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Conjuntos lógicos e verdadeiros. Soluções. A função lógica F é dada pela expressão A função lógica é dada pela expressão como resolver
Vamos primeiro definir o que temos no problema:
- uma função lógica F definida por alguma expressão. Os elementos da tabela verdade desta função também são apresentados no problema na forma de uma tabela. Assim, ao substituir valores específicos de x, y, z da tabela na expressão, o resultado deve coincidir com o dado na tabela (ver explicação abaixo).
- As variáveis x, y, z e as três colunas que lhes correspondem. Além disso, neste problema não sabemos qual coluna corresponde a qual variável. Ou seja, na coluna Variável. 1 pode ser x, y ou z.
- Somos solicitados a determinar qual coluna corresponde a qual variável.
Vejamos um exemplo.
Solução
- Voltemos agora à solução. Vamos dar uma olhada mais de perto na fórmula: \((\neg z) \cunha x \vee x\cunha y\)
- Contém duas construções com uma conjunção, conectadas por uma disjunção. Como se sabe, na maioria das vezes a disjunção é verdadeira (para isso basta que um dos termos seja verdadeiro).
- Vejamos então com atenção as linhas onde a expressão F é falsa.
- A primeira linha não nos interessa, pois não determina onde está o quê (todos os valores são iguais).
- Consideremos então a penúltima linha, ela contém a maior parte de 1, mas o resultado é 0.
- Z pode estar na terceira coluna? Não, porque neste caso haverá 1s em todos os lugares da fórmula e, portanto, o resultado será igual a 1, mas de acordo com a tabela verdade, o valor de F nesta linha é 0. Portanto, z não pode ser variável . 3.
- Da mesma forma, para a linha anterior temos que z não pode ser Variável. 2.
- Por isso, z é variável. 1.
- Sabendo que z está na primeira coluna, considere a terceira linha. X pode estar na segunda coluna? Vamos substituir os valores:
\((\neg z) \cunha x \vee x\cunha y = \\ = (\neg 0) \cunha 1 \vee 1\cunha 0 = \\ = 1 \cunha 1 \vee 0 = \\ = 1 \ve 0 = 1\) - Porém, de acordo com a tabela verdade, o resultado deve ser 0.
- Por isso, x não pode ser Por. 2.
- Por isso, x é variável. 3.
- Portanto, pelo método de eliminação, y é variável. 2.
- Assim, a resposta é a seguinte: zyx (z - Variável 1, y - Variável 2, x - Variável 3).
Função lógica Fé dado pela expressão x/\ ¬y/\ (¬z\/ c).
A figura mostra um fragmento da tabela verdade da função F contendo Todos conjuntos de argumentos para os quais a função F verdadeiro.
Determine qual coluna da tabela verdade da função F cada uma das variáveis corresponde c, x, sim, z.
Escreva as letras em sua resposta c, x, sim, z na ordem em que eles vêm
suas colunas correspondentes (primeira – a letra correspondente à primeira
coluna; então – a letra correspondente à segunda coluna, etc.) Letras
Na sua resposta, escreva em sequência, sem colocar separadores entre as letras.
não há necessidade.
Versão demo do Exame de Estado Unificado USE 2017 – tarefa nº 2
Solução:
Uma conjunção (multiplicação lógica) é verdadeira se e somente se todas as afirmações forem verdadeiras. Portanto a variável X 1 .
Variável ¬y deve corresponder à coluna em que todos os valores são iguais 0 .
Uma disjunção (adição lógica) de duas afirmações é verdadeira se e somente se pelo menos uma afirmação for verdadeira.
Disjunção ¬z\/y z=0, c = 1.
Assim, a variável ¬z c corresponde à coluna com variável 4 (coluna 4).
Resposta: zyxw
Versão demo do Exame de Estado Unificado USE 2016 – tarefa nº 2
Função lógica Fé dado pela expressão (¬z)/\x \/ x/\y. Determine qual coluna da tabela verdade da função F corresponde a cada uma das variáveis x, y, z.
Na sua resposta, escreva as letras x, y, z na ordem em que aparecem as colunas correspondentes (primeiro - a letra correspondente à 1ª coluna; depois - a letra correspondente à 2ª coluna; depois - a letra correspondente à 3ª coluna). Escreva as letras da resposta seguidas, não há necessidade de colocar separadores entre as letras;
Exemplo. Seja dada uma expressão x → y, dependendo de duas variáveis xey, e uma tabela verdade:
Então a 1ª coluna corresponde à variável y, e a 2ª coluna
corresponde à variável x. Na resposta você precisa escrever: yx.
Solução:
1. Vamos escrever a expressão dada em notação mais simples:
¬z*x + x*y = x*(¬z + y)
2. A conjunção (multiplicação lógica) é verdadeira se e somente se todas as afirmações forem verdadeiras. Portanto, para que a função ( F) era igual a um ( 1 ), cada fator deve ser igual a um ( 1 ). Assim, quando F=1, variável X deve corresponder à coluna em que todos os valores são iguais 1 .
3. Considere (¬z + y), no F=1 esta expressão também é igual a 1 (ver ponto 2).
4. A disjunção (adição lógica) de duas afirmações é verdadeira se e somente se pelo menos uma afirmação for verdadeira.
Disjunção ¬z\/y nesta linha será verdadeira somente se
- z = 0; y = 0 ou y = 1;
- z = 1; y = 1
5. Assim, a variável ¬z corresponde à coluna com variável 1 (1 coluna), variável sim
Resposta: zyx
Exame Estadual Unificado KIM Exame Estadual Unificado 2016 (período inicial)– tarefa nº 2
A função lógica F é dada pela expressão
(x /\ y /\¬z) \/ (x /\ y /\ z) \/ (x /\¬y /\¬z).
A figura mostra um fragmento da tabela verdade da função F, contendo todos os conjuntos de argumentos para os quais a função F é verdadeira. Determine qual coluna da tabela verdade da função F corresponde a cada uma das variáveis x, y, z.
Na sua resposta, escreva as letras x, y, z na ordem em que aparecem as colunas correspondentes (primeiro - a letra correspondente à primeira coluna; depois - a letra correspondente à segunda coluna, etc.) Escreva as letras no responda seguidamente, sem separadores. Não há necessidade de colocá-lo entre letras.
R solução:
Vamos escrever a expressão dada em notação mais simples:
(x*y*¬z) + (x*y*z) + (x*¬y*¬z)=1
Esta expressão é verdadeira quando pelo menos um de (x*y*¬z), (x*y*z), (x*¬y*¬z) é igual a 1. A conjunção (multiplicação lógica) é verdadeira se e somente se quando todas as afirmações são verdadeiras.
Pelo menos uma dessas disjunções x*y*¬z; x*y*z; x*¬y*¬z só será verdade se x=1.
Assim, a variável X corresponde à coluna com variável 2 (coluna 2).
Deixar você- variável 1, z- prêmio.3. Então, no primeiro caso x*¬y*¬z será verdade no segundo caso x*y*¬z, e no terceiro x*y*z.
Resposta: yxz
O símbolo F denota uma das seguintes expressões lógicas de três argumentos: X, Y, Z. Um fragmento da tabela verdade da expressão F é fornecido (veja a tabela à direita). Qual expressão corresponde a F?
| X | S | Z | F |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
1) X ∧ Y ∧ Z 2) ¬X ∨ Y ∨¬Z 3) X ∧ Y ∨ Z 4) X ∨ Y ∧ ¬Z
Solução:
1) X ∧ Y ∧ Z = 1,0,1 = 0 (não corresponde na 2ª linha)
2) ¬X ∨ Y ∨¬Z = ¬0 ∨ 0 ∨ ¬0 = 1+0+1 = 1 (não corresponde na 1ª linha)
3) X ∧ Y ∨ Z = 0,1+0 = 0 (não corresponde na 3ª linha)
4) X ∨ Y ∧ ¬Z (corresponde a F)
X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 0 ∧ ¬0 = 0+0,1 = 0
X ∨ Y ∧ ¬Z = 1 ∨ 0 ∧ ¬1 = 1+0,0 = 1
X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 1 ∧ ¬0 = 0+1,1 = 1
Resposta: 4
Dado um fragmento da tabela verdade da expressão F. Qual expressão corresponde a F?
| A | B | C | F |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
1) (A → ¬B) ∨ C 2) (¬A ∨ B) ∧ C 3) (A ∧ B) → C 4) (A ∨ B) → C
Solução:
1) (A → ¬B) ∨ C = (1 → ¬0) ∨ 0 = (1 → 1) + 0 = 1 + 0 = 1 (não corresponde na 2ª linha)
2) (¬A ∨ B) ∧ C = (¬1 ∨ 0) ∧ 1 = (0+0).1 = 0 (não corresponde na 3ª linha)
3) (A ∧ B) → C = (1 ∧ 0) → 0 = 0 → 0 = 1 (não corresponde na 2ª linha)
4) (A ∨ B) → C (corresponde a F)
(A ∨ B) → C = (0 ∨ 1) → 1 = 1
(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 0 = 0
(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 1 = 1
Resposta: 4
É dada uma expressão lógica que depende de 6 variáveis lógicas:
X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6
Quantos conjuntos diferentes de valores de variáveis existem para os quais a expressão é verdadeira?
1) 1 2) 2 3) 63 4) 64
Solução:
Expressão falsa apenas em 1 caso: X1=0, X2=1, X3=0, X4=1, X5=0, X6=0
X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6 = 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ 0 = 0
Existem 2 6 =64 opções no total, o que significa verdadeiro
Resposta: 63
Um fragmento da tabela verdade da expressão F é fornecido.
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Qual expressão corresponde a F?
1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7
4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7
Solução:
1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 = 0 + 1 +… = 1 (não corresponde na 1ª linha)
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 = 1 (não corresponde na 1ª linha)
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7 = 1,0. ...= 0 (não corresponde na 2ª linha)
4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 (corresponde a F)
x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 1.1.1.1.1.1.1 = 1
x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 0. … = 0
Resposta: 4
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | F |
| 0 | 1 | 1 | ||||||
| 1 | 0 | 1 | 0 | |||||
| 1 | 0 | 1 |
Que expressão pode ser F?
1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8
Solução:
1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = x1. ¬x2. 0. ... = 0 (não corresponde na 1ª linha)
2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8 (corresponde a F)
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = … ¬x7 ∧ ¬x8 = … ¬1 ∧ ¬x8 = … 0 ∧ ¬x8 = 0 (não corresponde em 1 - a linha)
4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8 = ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 … = ¬1 ∨ ¬x2 ∨ ¬0 .. = 1 (não corresponde na 2ª linha)
Resposta: 2
Dado é um fragmento da tabela verdade para a expressão F:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Encontre o número mínimo possível de linhas diferentes na tabela verdade completa desta expressão na qual o valor x5 corresponde a F.
Solução:
Número mínimo possível de linhas distintas nas quais o valor x5 corresponde a F = 4
Resposta: 4
Dado é um fragmento da tabela verdade para a expressão F:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
Encontre o número máximo possível de linhas distintas na tabela verdade completa desta expressão em que o valor x6 não coincide com F.
Solução:
Número máximo possível = 2 8 = 256
O número máximo possível de linhas diferentes nas quais o valor x6 não corresponde F = 256 – 5 = 251
Resposta: 251
Dado é um fragmento da tabela verdade para a expressão F:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Encontre o número máximo possível de linhas diferentes da tabela verdade completa desta expressão em que o valor ¬x5 ∨ x1 coincide com F.
Solução:
1+0=1 – não corresponde a F
0+0=0 – não corresponde a F
0+0=0 – não corresponde a F
0+1=1 – coincide com F
1+0=1 – igual a F
2 7 = 128 – 3 = 125
Resposta: 125
Cada expressão booleana A e B depende do mesmo conjunto de 6 variáveis. Nas tabelas verdade, cada uma dessas expressões possui exatamente 4 unidades na coluna de valor. Qual é o número mínimo possível de uns na coluna de valores da tabela verdade da expressão A ∨ B?
Solução:
Resposta: 4
Cada expressão booleana A e B depende do mesmo conjunto de 7 variáveis. Nas tabelas verdade, cada uma dessas expressões possui exatamente 4 unidades na coluna de valor. Qual é o número máximo possível de uns na coluna de valores da tabela verdade da expressão A ∨ B?
Solução:
Resposta: 8
Cada expressão booleana A e B depende do mesmo conjunto de 8 variáveis. Nas tabelas verdade, cada uma dessas expressões possui exatamente 5 unidades na coluna de valor. Qual é o número mínimo possível de zeros na coluna de valores da tabela verdade da expressão A ∧ B?
Solução:
2 8 = 256 – 5 = 251
Resposta: 251
Cada expressão booleana A e B depende do mesmo conjunto de 8 variáveis. Nas tabelas verdade, cada uma dessas expressões possui exatamente 6 unidades na coluna de valor. Qual é o número máximo possível de zeros na coluna de valores da tabela verdade da expressão A ∧ B?
Solução:
Resposta: 256
As expressões booleanas A e B dependem cada uma do mesmo conjunto de 5 variáveis. Não há linhas correspondentes nas tabelas verdade de ambas as expressões. Quantas unidades estarão contidas na coluna de valores da tabela verdade da expressão A ∧ B?
Solução:
Não há linhas correspondentes nas tabelas verdade de ambas as expressões.
Resposta: 0
As expressões booleanas A e B dependem cada uma do mesmo conjunto de 6 variáveis. Não há linhas correspondentes nas tabelas verdade de ambas as expressões. Quantas unidades estarão contidas na coluna de valores da tabela verdade da expressão A ∨ B?
Solução:
Resposta: 64
As expressões booleanas A e B dependem cada uma do mesmo conjunto de 7 variáveis. Não há linhas correspondentes nas tabelas verdade de ambas as expressões. Qual é o número máximo possível de zeros na coluna de valores da tabela verdade da expressão ¬A ∨ B?
Solução:
A=1,B=0 => ¬0 ∨ 0 = 0 + 0 = 0
Resposta: 128
Cada uma das expressões booleanas F e G contém 7 variáveis. Existem exatamente 8 linhas idênticas nas tabelas verdade das expressões F e G, e exatamente 5 delas têm 1 na coluna de valor Quantas linhas da tabela verdade para a expressão F ∨ G contêm 1 na coluna de valor. ?
Solução:
Existem exatamente 8 linhas idênticas e exatamente 5 delas têm 1 na coluna de valor.
Isso significa que exatamente 3 deles têm 0 na coluna de valor.
Resposta: 125
A função lógica F é dada pela expressão (a ∧ ¬c) ∨ (¬b ∧ ¬c). Determine qual coluna da tabela verdade da função F corresponde a cada uma das variáveis a, b, c.
| ? | ? | ? | F |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
Na sua resposta, escreva as letras a, b, c na ordem em que aparecem as colunas correspondentes.
Solução:
(a. ¬c) + (¬b. ¬c)
Quando c é 1, F é zero, então a última coluna é c.
Para determinar a primeira e a segunda colunas, podemos usar os valores da 3ª linha.
(a. 1) + (¬b. 1) = 0
Resposta: ABC
A função lógica F é dada pela expressão (a ∧ c)∨ (¬a ∧ (b ∨ ¬c)). Determine qual coluna da tabela verdade da função F corresponde a cada uma das variáveis a, b, c.
Com base no fato de que quando a=0 e c=0, então F=0, e os dados da segunda linha, podemos concluir que a terceira coluna contém b.
Resposta: táxi
A função lógica F é dada por x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z). A figura mostra um fragmento da tabela verdade da função F, contendo todos os conjuntos de argumentos para os quais a função F é verdadeira. Determine qual coluna da tabela verdade da função F corresponde a cada uma das variáveis x, y, z, w.
| ? | ? | ? | ? | F |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
Na sua resposta, escreva as letras x, y, z, w na ordem em que aparecem as colunas correspondentes.
Solução:
x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z)
x. (¬y.z.¬w.y.¬z)
Com base no fato de que em x=0, então F=0, podemos concluir que a segunda coluna contém x.
Resposta: wxzy
Análise da tarefa 2 do Exame Estadual Unificado 2017 em informática do projeto versão demo. Esta é uma tarefa de nível básico de dificuldade. O tempo aproximado para concluir a tarefa é de 3 minutos.
Elementos de conteúdo testados: capacidade de construir tabelas verdade e circuitos lógicos. Elementos de conteúdo testados no Exame de Estado Unificado: afirmações, operações lógicas, quantificadores, verdade das afirmações.
Tarefa 2:
Função lógica Fé dado pela expressão x /\¬ sim /\ (¬ z \/ c).
A figura mostra um fragmento da tabela verdade da função F contendo Todos F verdadeiro.
Determine qual coluna da tabela verdade da função F cada uma das variáveis corresponde c, x, sim, z.
Escreva as letras em sua resposta W x y Z na ordem em que aparecem as colunas correspondentes (primeiro - a letra correspondente à primeira coluna; depois - a letra correspondente à segunda coluna, etc.) Escreva as letras da resposta seguidas, não há necessidade de colocar nenhuma separadores entre as letras.
Exemplo. Se a função fosse dada pela expressão ¬ x \/ sim, dependendo de duas variáveis: x E sim, e um fragmento de sua tabela verdade foi fornecido, contendo Todos conjuntos de argumentos para os quais a função F verdadeiro.
Então a primeira coluna corresponderia à variável sim, e a segunda coluna é uma variável x. A resposta deveria ter escrito: sim.
Responder: ________
x /\¬ sim /\ (¬ z \/ c)
Uma conjunção (multiplicação lógica) é verdadeira se e somente se todas as afirmações forem verdadeiras. Portanto a variável X 1 .
Assim, a variável x corresponde à coluna com a variável 3.
Variável ¬y a coluna que contém o valor deve corresponder 0 .
Uma disjunção (adição lógica) de duas afirmações é verdadeira se e somente se pelo menos uma afirmação for verdadeira.
Disjunção ¬z\/w nesta linha será verdadeira somente se z=0, c = 1.
Assim, a variável ¬z corresponde à coluna com variável 1 (1 coluna), variável c corresponde à coluna com variável 4 (coluna 4).
Versão de demonstração do Exame Estadual Unificado 2019 – tarefa nº 2
Misha preencheu a tabela verdade da função (¬x /\ ¬y) \/ (y≡z) \/ ¬w, mas só conseguiu preencher um fragmento de três linhas diferentes, sem sequer indicar qual coluna da tabela corresponde a cada uma das variáveis w, x ,
sim, z.
Determine a qual coluna da tabela cada variável w, x, y, z corresponde.
Na sua resposta, escreva as letras w, x, y, z na ordem em que aparecem as colunas correspondentes (primeiro a letra correspondente à primeira coluna; depois a letra correspondente à segunda coluna, etc.). Cartas
Na sua resposta, escreva em sequência; não há necessidade de colocar separadores entre as letras.
Exemplo. Se a função fosse dada pela expressão ¬x \/ y, dependendo de duas variáveis, e o fragmento da tabela ficaria assim
então a primeira coluna corresponderia à variável y, e a segunda coluna corresponderia à variável x. A resposta deveria ter sido escrita yx.
(¬x ¬y)+(y≡z)+¬w=0
w=1 w deve ser verdadeiro; w - último
y e z devem ser diferentes, portanto, antes do último, é x. os dois primeiros são y e z ou z e y.
y e x não podem ser falsos ao mesmo tempo. O primeiro é z.
Resposta: zyxw
Versão de demonstração do Exame Estadual Unificado 2018 – tarefa nº 2
A função lógica F é dada pela expressão ¬x \/ y \/ (¬z /\ w). A figura mostra um fragmento da tabela verdade da função F, contendo todos os conjuntos de argumentos para os quais a função F é falsa. Determine qual coluna da tabela verdade da função F corresponde a cada uma das variáveis w, x, y, z
Na sua resposta, escreva as letras w, x, y, z na ordem em que aparecem as colunas correspondentes (primeiro - a letra correspondente à primeira coluna; depois - a letra correspondente à segunda coluna, etc.) Escreva as letras na resposta consecutiva, Não há necessidade de colocar separadores entre as letras. Exemplo. Se a função fosse dada pela expressão ¬x\/y, dependendo de duas variáveis: x e y, e fosse dado um fragmento de sua tabela verdade, contendo todos os conjuntos de argumentos para os quais a função é verdadeira.
Então a primeira coluna corresponderia à variável y, e a segunda coluna corresponderia à variável x. A resposta deveria ter sido escrita: yx.
Resposta: xzwy
Função lógica Fé dado pela expressão x/\ ¬y/\ (¬z\/ c).
A figura mostra um fragmento da tabela verdade da função F contendo Todos conjuntos de argumentos para os quais a função F verdadeiro.
Determine qual coluna da tabela verdade da função F cada uma das variáveis corresponde c, x, sim, z.
Escreva as letras em sua resposta c, x, sim, z na ordem em que eles vêm
suas colunas correspondentes (primeira – a letra correspondente à primeira
coluna; então – a letra correspondente à segunda coluna, etc.) Letras
Na sua resposta, escreva em sequência, sem colocar separadores entre as letras.
não há necessidade.
Versão de demonstração do Exame Estadual Unificado 2017 - tarefa nº 2
Solução:
Uma conjunção (multiplicação lógica) é verdadeira se e somente se todas as afirmações forem verdadeiras. Portanto a variável X 1 .
Variável ¬y deve corresponder à coluna em que todos os valores são iguais 0 .
Uma disjunção (adição lógica) de duas afirmações é verdadeira se e somente se pelo menos uma afirmação for verdadeira.
Disjunção ¬z\/y z=0, c = 1.
Assim, a variável ¬z c corresponde à coluna com variável 4 (coluna 4).
Resposta: zyxw
Versão de demonstração do Exame Estadual Unificado 2016 - tarefa nº 2
Função lógica Fé dado pela expressão (¬z)/\x \/ x/\y. Determine qual coluna da tabela verdade da função F corresponde a cada uma das variáveis x, y, z.
Na sua resposta, escreva as letras x, y, z na ordem em que aparecem as colunas correspondentes (primeiro - a letra correspondente à 1ª coluna; depois - a letra correspondente à 2ª coluna; depois - a letra correspondente à 3ª coluna). Escreva as letras da resposta seguidas, não há necessidade de colocar separadores entre as letras;
Exemplo. Seja dada uma expressão x → y, dependendo de duas variáveis xey, e uma tabela verdade:
Então a 1ª coluna corresponde à variável y, e a 2ª coluna
corresponde à variável x. Na resposta você precisa escrever: yx.
Solução:
1. Vamos escrever a expressão dada em notação mais simples:
¬z*x + x*y = x*(¬z + y)
2. A conjunção (multiplicação lógica) é verdadeira se e somente se todas as afirmações forem verdadeiras. Portanto, para que a função ( F) era igual a um ( 1 ), cada fator deve ser igual a um ( 1 ). Assim, quando F=1, variável X deve corresponder à coluna em que todos os valores são iguais 1 .
3. Considere (¬z + y), no F=1 esta expressão também é igual a 1 (ver ponto 2).
4. A disjunção (adição lógica) de duas afirmações é verdadeira se e somente se pelo menos uma afirmação for verdadeira.
Disjunção ¬z\/y nesta linha será verdadeira somente se
- z = 0; y = 0 ou y = 1;
- z = 1; y = 1
5. Assim, a variável ¬z corresponde à coluna com variável 1 (1 coluna), variável sim
Resposta: zyx
Exame Estadual Unificado KIM 2016 (período inicial)– tarefa nº 2
A função lógica F é dada pela expressão
(x /\ y /\¬z) \/ (x /\ y /\ z) \/ (x /\¬y /\¬z).
A figura mostra um fragmento da tabela verdade da função F, contendo todos os conjuntos de argumentos para os quais a função F é verdadeira. Determine qual coluna da tabela verdade da função F corresponde a cada uma das variáveis x, y, z.
Na sua resposta, escreva as letras x, y, z na ordem em que aparecem as colunas correspondentes (primeiro - a letra correspondente à primeira coluna; depois - a letra correspondente à segunda coluna, etc.) Escreva as letras no responda seguidamente, sem separadores. Não há necessidade de colocá-lo entre letras.
R solução:
Vamos escrever a expressão dada em notação mais simples:
(x*y*¬z) + (x*y*z) + (x*¬y*¬z)=1
Esta expressão é verdadeira quando pelo menos um de (x*y*¬z), (x*y*z), (x*¬y*¬z) é igual a 1. A conjunção (multiplicação lógica) é verdadeira se e somente se quando todas as afirmações são verdadeiras.
Pelo menos uma dessas disjunções x*y*¬z; x*y*z; x*¬y*¬z só será verdade se x=1.
Assim, a variável X corresponde à coluna com variável 2 (coluna 2).
Deixar você- variável 1, z- prêmio.3. Então, no primeiro caso x*¬y*¬z será verdade no segundo caso x*y*¬z, e no terceiro x*y*z.
Resposta: yxz
O símbolo F denota uma das seguintes expressões lógicas de três argumentos: X, Y, Z. Um fragmento da tabela verdade da expressão F é fornecido (veja a tabela à direita). Qual expressão corresponde a F?
| X | S | Z | F |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
1) X ∧ Y ∧ Z 2) ¬X ∨ Y ∨¬Z 3) X ∧ Y ∨ Z 4) X ∨ Y ∧ ¬Z
Solução:
1) X ∧ Y ∧ Z = 1,0,1 = 0 (não corresponde na 2ª linha)
2) ¬X ∨ Y ∨¬Z = ¬0 ∨ 0 ∨ ¬0 = 1+0+1 = 1 (não corresponde na 1ª linha)
3) X ∧ Y ∨ Z = 0,1+0 = 0 (não corresponde na 3ª linha)
4) X ∨ Y ∧ ¬Z (corresponde a F)
X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 0 ∧ ¬0 = 0+0,1 = 0
X ∨ Y ∧ ¬Z = 1 ∨ 0 ∧ ¬1 = 1+0,0 = 1
X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 1 ∧ ¬0 = 0+1,1 = 1
Resposta: 4
Dado um fragmento da tabela verdade da expressão F. Qual expressão corresponde a F?
| A | B | C | F |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
1) (A → ¬B) ∨ C 2) (¬A ∨ B) ∧ C 3) (A ∧ B) → C 4) (A ∨ B) → C
Solução:
1) (A → ¬B) ∨ C = (1 → ¬0) ∨ 0 = (1 → 1) + 0 = 1 + 0 = 1 (não corresponde na 2ª linha)
2) (¬A ∨ B) ∧ C = (¬1 ∨ 0) ∧ 1 = (0+0).1 = 0 (não corresponde na 3ª linha)
3) (A ∧ B) → C = (1 ∧ 0) → 0 = 0 → 0 = 1 (não corresponde na 2ª linha)
4) (A ∨ B) → C (corresponde a F)
(A ∨ B) → C = (0 ∨ 1) → 1 = 1
(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 0 = 0
(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 1 = 1
Resposta: 4
É dada uma expressão lógica que depende de 6 variáveis lógicas:
X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6
Quantos conjuntos diferentes de valores de variáveis existem para os quais a expressão é verdadeira?
1) 1 2) 2 3) 63 4) 64
Solução:
Expressão falsa apenas em 1 caso: X1=0, X2=1, X3=0, X4=1, X5=0, X6=0
X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6 = 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ 0 = 0
Existem 2 6 =64 opções no total, o que significa verdadeiro
Resposta: 63
Um fragmento da tabela verdade da expressão F é fornecido.
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Qual expressão corresponde a F?
1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7
4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7
Solução:
1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 = 0 + 1 +… = 1 (não corresponde na 1ª linha)
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 = 1 (não corresponde na 1ª linha)
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7 = 1,0. ...= 0 (não corresponde na 2ª linha)
4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 (corresponde a F)
x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 1.1.1.1.1.1.1 = 1
x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 0. … = 0
Resposta: 4
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | F |
| 0 | 1 | 1 | ||||||
| 1 | 0 | 1 | 0 | |||||
| 1 | 0 | 1 |
Que expressão pode ser F?
1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8
Solução:
1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = x1. ¬x2. 0. ... = 0 (não corresponde na 1ª linha)
2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8 (corresponde a F)
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = … ¬x7 ∧ ¬x8 = … ¬1 ∧ ¬x8 = … 0 ∧ ¬x8 = 0 (não corresponde em 1 - a linha)
4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8 = ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 … = ¬1 ∨ ¬x2 ∨ ¬0 .. = 1 (não corresponde na 2ª linha)
Resposta: 2
Dado é um fragmento da tabela verdade para a expressão F:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Encontre o número mínimo possível de linhas diferentes na tabela verdade completa desta expressão na qual o valor x5 corresponde a F.
Solução:
Número mínimo possível de linhas distintas nas quais o valor x5 corresponde a F = 4
Resposta: 4
Dado é um fragmento da tabela verdade para a expressão F:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
Encontre o número máximo possível de linhas distintas na tabela verdade completa desta expressão em que o valor x6 não coincide com F.
Solução:
Número máximo possível = 2 8 = 256
O número máximo possível de linhas diferentes nas quais o valor x6 não corresponde F = 256 - 5 = 251
Resposta: 251
Dado é um fragmento da tabela verdade para a expressão F:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Encontre o número máximo possível de linhas diferentes da tabela verdade completa desta expressão em que o valor ¬x5 ∨ x1 coincide com F.
Solução:
1+0=1 - não corresponde a F
0+0=0 - não corresponde a F
0+0=0 - não corresponde a F
0+1=1 - igual a F
1+0=1 - igual a F
2 7 = 128 — 3 = 125
Resposta: 125
Cada expressão booleana A e B depende do mesmo conjunto de 6 variáveis. Nas tabelas verdade, cada uma dessas expressões possui exatamente 4 unidades na coluna de valor. Qual é o número mínimo possível de uns na coluna de valores da tabela verdade da expressão A ∨ B?
Solução:
Resposta: 4
Cada expressão booleana A e B depende do mesmo conjunto de 7 variáveis. Nas tabelas verdade, cada uma dessas expressões possui exatamente 4 unidades na coluna de valor. Qual é o número máximo possível de uns na coluna de valores da tabela verdade da expressão A ∨ B?
Solução:
Resposta: 8
Cada expressão booleana A e B depende do mesmo conjunto de 8 variáveis. Nas tabelas verdade, cada uma dessas expressões possui exatamente 5 unidades na coluna de valor. Qual é o número mínimo possível de zeros na coluna de valores da tabela verdade da expressão A ∧ B?
Solução:
2 8 = 256 — 5 = 251
Resposta: 251
Cada expressão booleana A e B depende do mesmo conjunto de 8 variáveis. Nas tabelas verdade, cada uma dessas expressões possui exatamente 6 unidades na coluna de valor. Qual é o número máximo possível de zeros na coluna de valores da tabela verdade da expressão A ∧ B?
Solução:
Resposta: 256
As expressões booleanas A e B dependem cada uma do mesmo conjunto de 5 variáveis. Não há linhas correspondentes nas tabelas verdade de ambas as expressões. Quantas unidades estarão contidas na coluna de valores da tabela verdade da expressão A ∧ B?
Solução:
Não há linhas correspondentes nas tabelas verdade de ambas as expressões.
Resposta: 0
As expressões booleanas A e B dependem cada uma do mesmo conjunto de 6 variáveis. Não há linhas correspondentes nas tabelas verdade de ambas as expressões. Quantas unidades estarão contidas na coluna de valores da tabela verdade da expressão A ∨ B?
A função lógica F é dada pela expressão (a ∧ ¬c) ∨ (¬b ∧ ¬c). Determine qual coluna da tabela verdade da função F corresponde a cada uma das variáveis a, b, c.
| ? | ? | ? | F |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
Na sua resposta, escreva as letras a, b, c na ordem em que aparecem as colunas correspondentes.
Solução:
(a. ¬c) + (¬b. ¬c)
Quando c é 1, F é zero, então a última coluna é c.
Para determinar a primeira e a segunda colunas, podemos usar os valores da 3ª linha.
(a. 1) + (¬b. 1) = 0
Resposta: ABC
A função lógica F é dada pela expressão (a ∧ c)∨ (¬a ∧ (b ∨ ¬c)). Determine qual coluna da tabela verdade da função F corresponde a cada uma das variáveis a, b, c.
| ? | ? | ? | F | |
| 0 | 0 | 0 | 1 | |
| 0 | 0 | 1 | 1 | |
| 0 | 1 | 0 | 0 | |
| 0 | 1 | 1 | 0 | |
| 1 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 0 | 1 | 1 | |
| 1 | 1 | 0 | 1 | |
| 0 | ||||
| 1 | 1 | 1 |
Com base no fato de que quando a=0 e c=0, então F=0, e os dados da segunda linha, podemos concluir que a terceira coluna contém b.
Resposta: táxi
A função lógica F é dada por x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z). A figura mostra um fragmento da tabela verdade da função F, contendo todos os conjuntos de argumentos para os quais a função F é verdadeira. Determine qual coluna da tabela verdade da função F corresponde a cada uma das variáveis x, y, z, w.
| ? | ? | ? | ? | F |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
Na sua resposta, escreva as letras x, y, z, w na ordem em que aparecem as colunas correspondentes.
Solução:
x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z)
x. (¬y.z.¬w.y.¬z)
Com base no fato de que em x=0, então F=0, podemos concluir que a segunda coluna contém x.
Resposta: wxzy
Fonte de trabalho: Solução 2437. Exame Estadual Unificado 2017. Ciência da Computação. V.R. Leschiner. 10 opções.
Tarefa 2. A função lógica F é dada pela expressão . Determine qual coluna da tabela verdade da função F corresponde a cada uma das variáveis x, y, z.
Na sua resposta, escreva as letras x, y, z na ordem em que aparecem as colunas correspondentes (primeiro - a letra correspondente à 1ª coluna, depois - a letra correspondente à 2ª coluna, depois - a letra correspondente à 3ª coluna). Escreva as letras da resposta seguidas, não há necessidade de colocar separadores entre as letras;
Solução.
Vamos reescrever a expressão para F levando em conta as prioridades das operações de negação, conjunção e disjunção:
.
Considere a 4ª linha da tabela (1,1,0)=0. A partir disso podemos ver que o terceiro lugar deve ser a variável y ou a variável z, caso contrário o segundo colchete conterá 1, o que levará ao valor F=1. Agora considere a 5ª linha da tabela (0,0,1)=1. Como x deve estar na primeira ou na segunda posição, o primeiro parêntese dará 1 somente quando y estiver na 3ª posição. Considerando que o segundo colchete é sempre igual a 0, então F=1 é obtido devido ao 1 do primeiro colchete. Assim, descobrimos que y está em 3º lugar. Finalmente, considere a 7ª linha da tabela (1,0,1)=0. Aqui y=1 e para F=0 é necessário ter z=0 e x=1, portanto, x está em 1º lugar, e z está em segundo.
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