Types de signaux. Signal numérique et analogique : quelles sont les similitudes et les différences, les avantages et les inconvénients

Une personne parle au téléphone tous les jours, regarde les programmes de diverses chaînes de télévision, écoute de la musique, surfe sur Internet. Tous les moyens de communication et autres environnements d'information sont basés sur la transmission de signaux différents types... De nombreuses personnes se demandent en quoi les informations analogiques diffèrent des autres types de données, ce qu'est un signal numérique. La réponse peut être obtenue en comprenant la définition de divers signaux électriques, après avoir étudié leur différence fondamentale entre eux.

Signal analogique

Un signal analogique (continu) est un signal d'information naturel qui a un certain nombre de paramètres qui sont décrits par une fonction temporelle et un ensemble continu de toutes les valeurs possibles.

Les sens humains capturent toutes les informations de l'environnement sous une forme analogique. Par exemple, si une personne voit passer un camion, son mouvement est observé et change continuellement. Si le cerveau recevait des informations sur le mouvement des véhicules toutes les 15 secondes, alors les gens tomberaient toujours sous ses roues. Une personne estime la distance instantanément, et à chaque instant elle est déterminée et différente.

La même chose se produit avec d'autres informations - les gens entendent le son et évaluent son volume, évaluent la qualité du signal vidéo, etc. Par conséquent, tous les types de données sont de nature analogique et sont en constante évolution.

Sur une note. Le signal analogique et numérique participe à la transmission de la parole des interlocuteurs qui communiquent par téléphone, Internet fonctionne sur la base de l'échange de ces canaux de signaux via câble réseau... Les signaux de ce type sont de nature électrique.

Un signal analogique est décrit par une fonction temporelle mathématique similaire à une sinusoïde. Si vous prenez des mesures, par exemple, la température de l'eau, en la chauffant et en la refroidissant périodiquement, une ligne continue s'affichera sur le graphique de la fonction, qui reflète sa valeur dans chaque intervalle de temps.

Afin d'éviter les interférences, ces signaux doivent être amplifiés au moyen de moyens et de dispositifs spéciaux. Si le niveau d'interférence du signal est élevé, il doit être davantage amplifié. Ce processus s'accompagne d'une grande dépense d'énergie. Un signal radio amplifié, par exemple, peut souvent lui-même devenir un obstacle pour d'autres canaux de communication.

Intéressant à savoir. Les signaux analogiques étaient auparavant utilisés dans tous les types de communication. Cependant, il est maintenant largement remplacé ou déjà supplanté (par les communications mobiles et Internet) par des signaux numériques plus avancés.

Analogique et télévision numérique coexistent jusqu'à présent ensemble, mais le type numérique de radiodiffusion télévisuelle et radiophonique à grande vitesse remplace la méthode analogique de transmission de données en raison de ses avantages significatifs.

Trois paramètres principaux sont utilisés pour décrire ce type de signal d'information :

  • la fréquence;
  • longueur d'onde;
  • amplitude.

Inconvénients d'un signal analogique

Le signal analogique a les propriétés suivantes, dans lesquelles leur différence par rapport à la version numérique peut être retracée :

  1. Ce type de signal est redondant. C'est-à-dire que les informations analogiques qu'ils contiennent ne sont pas filtrées - ils contiennent beaucoup de données d'informations inutiles. Cependant, il est possible de faire passer des informations à travers le filtre, connaissant des paramètres supplémentaires et la nature du signal, par exemple, par la méthode fréquentielle ;
  2. Sécurité. Il est presque totalement impuissant face aux intrusions non autorisées de l'extérieur ;
  3. Impuissance absolue face à divers obstacles. Si une quelconque interférence est imposée sur le canal de transmission de données, alors elle sera transmise inchangée par le récepteur de signal ;
  4. Absence de différenciation spécifique des niveaux d'échantillonnage - la qualité et la quantité des informations transmises ne sont limitées par rien.

Les propriétés ci-dessus sont les inconvénients de la méthode de transmission de données analogiques, sur la base desquelles elle peut être considérée comme complètement obsolète.

Signaux numériques et discrets

Les signaux numériques sont des signaux d'information artificiels présentés sous la forme de valeurs numériques successives qui décrivent des paramètres spécifiques de l'information transmise.

Pour information. De nos jours, un train de bits facile à encoder est principalement utilisé - un signal numérique binaire. C'est le type qui peut être utilisé en électronique binaire.

Différence type numérique la transmission de données à partir d'une version analogique consiste dans le fait qu'un tel signal possède un nombre déterminé de valeurs. Dans le cas d'un flux binaire, il y en a deux : "0" et "1".

Le passage de zéro au maximum dans le signal numérique se fait brutalement, ce qui permet à l'équipement récepteur de le lire plus clairement. Avec du bruit et des interférences, le récepteur aura plus de facilité à décoder les signaux électriques numériques que les transmissions de données analogiques.

Cependant, les signaux numériques diffèrent de la version analogique par un inconvénient : avec un niveau de bruit élevé, ils ne peuvent pas être restaurés et des informations peuvent être extraites du signal continu. Un exemple de ceci est une conversation au téléphone entre deux personnes, au cours de laquelle des mots entiers et même des phrases de l'un des interlocuteurs peuvent disparaître.

Cet effet dans l'environnement numérique est appelé effet d'écrêtage, qui peut être localisé en réduisant la longueur de la ligne de communication ou en installant un répéteur, qui copie complètement la forme originale du signal et le transmet plus loin.

Les informations analogiques peuvent être transmises sur des canaux numériques, après avoir passé le processus de numérisation avec des appareils spéciaux. Ce processus est appelé conversion analogique-numérique (ADC). Ce processus peut être inversé - conversion numérique-analogique (DAC). Un exemple d'appareil DAC est un récepteur de télévision numérique.

Les systèmes numériques se distinguent également par la capacité de chiffrer et de chiffrer les données, qui est devenue raison importante numérisation communications mobiles et Internet.

Signal discret

Il existe également un troisième type d'informations - discrètes. Un signal de ce type est discontinu et change dans le temps, prenant n'importe laquelle des valeurs possibles (prescrites à l'avance).

La transmission discrète d'informations se caractérise par le fait que les changements se produisent dans trois scénarios :

  1. Le signal électrique ne change que dans le temps, restant continu (inchangé) en amplitude ;
  2. Il ne change que dans le niveau d'amplitude, restant continu dans le paramètre de temps ;
  3. Il peut également changer simultanément à la fois en amplitude et dans le temps.

La discrétion a trouvé une application dans la transmission par lots de grandes quantités de données dans les systèmes informatiques.

Signal d'information - un processus physique qui a pour une personne ou appareil technique informatif sens. Il peut être continu (analogique) ou discret

Le terme « signal » est très souvent identifié aux concepts de « données » et « d'informations ». En effet, ces concepts sont interdépendants et n'existent pas les uns sans les autres, mais appartiennent à des catégories différentes.

Signal est une fonction d'information qui véhicule un message sur les propriétés physiques, l'état ou le comportement de tout système physique, objet ou environnement, et le but du traitement du signal peut être considéré comme l'extraction de certaines informations qui sont affichées dans ces signaux (brièvement - utile ou informations cibles) et la transformation de ces informations sous une forme qui est pratique pour la perception et l'utilisation ultérieure.

Les informations sont transmises sous forme de signaux. Un signal est un processus physique qui transporte des informations. Le signal peut être sonore, lumineux, sous la forme envoi postal et etc

Le signal est support matériel informations transmises de la source au consommateur. Il peut être discret et continu (analogique)

Signal analogique- signal de données, dans lequel chacun des paramètres représentatifs est décrit par une fonction du temps et un ensemble continu de valeurs possibles.

Les signaux analogiques sont décrits comme des fonctions continues du temps, de sorte qu'un signal analogique est parfois appelé signal continu. Les signaux analogiques sont opposés aux discrets (quantifiés, numériques).

Exemples d'espaces continus et de grandeurs physiques correspondantes : (ligne droite : tension électrique ; circonférence : position du rotor, de la roue, de l'engrenage, des aiguilles d'une horloge analogique ou phase du signal porteur ; segment : position du piston, du levier de commande, du thermomètre à liquide ou signal électrique, amplitude limitée divers espaces multidimensionnels : couleur, signal modulé en quadrature.)

Les propriétés des signaux analogiques sont largement le contraire des propriétés de quantifié ou numérique signaux.



L'absence de niveaux de signaux discrets clairement distinguables les uns des autres conduit à l'impossibilité d'utiliser le concept d'information pour la décrire sous la forme telle qu'elle est comprise dans les technologies numériques. La "quantité d'informations" contenue dans un échantillon ne sera limitée que par la plage dynamique de l'instrument de mesure.

Pas de redondance. De la continuité de l'espace des valeurs, il s'ensuit que toute interférence introduite dans le signal est indiscernable du signal lui-même et, par conséquent, l'amplitude d'origine ne peut pas être restaurée. En réalité, le filtrage est possible, par exemple, par des méthodes fréquentielles, le cas échéant Information additionnelle sur les propriétés de ce signal (en particulier, la bande de fréquence).

Application:

Les signaux analogiques sont souvent utilisés pour représenter des grandeurs physiques en constante évolution. Par exemple, un signal électrique analogique provenant d'un thermocouple transporte des informations sur les changements de température, un signal provenant d'un microphone - sur les changements rapides de pression dans une onde sonore, etc.

Signal discret est composé d'un ensemble dénombrable (c'est-à-dire un ensemble dont les éléments peuvent être comptés) d'éléments (ils disent - éléments d'information). Par exemple, un signal « brique » est discret. Il se compose des deux éléments suivants (c'est la caractéristique syntaxique de ce signal) : un cercle rouge et un rectangle blanc à l'intérieur d'un cercle, situé horizontalement au centre. C'est sous la forme d'un signal discret que se présente l'information que le lecteur maîtrise désormais. Les éléments suivants peuvent être distingués : sections (par exemple, "Informations"), sous-sections (par exemple, "Propriétés"), paragraphes, phrases, phrases individuelles, mots et caractères individuels (lettres, chiffres, signes de ponctuation, etc.). Cet exemple montre que, selon la pragmatique du signal, différentes informations peuvent être distinguées. En effet, pour une personne qui étudie l'informatique dans ce texte, des éléments d'information plus importants, tels que des sections, des sous-sections et des paragraphes individuels, sont importants. Ils lui permettent de naviguer plus facilement dans la structure de la matière, de mieux l'assimiler et de se préparer à l'examen. Pour ceux qui ont préparé ce matériel méthodologique, en plus des éléments d'information indiqués, de plus petits sont également importants, par exemple des phrases individuelles à l'aide desquelles une pensée ou une autre est exprimée et qui mettent en œuvre l'une ou l'autre méthode d'accessibilité du matériel . L'ensemble des plus petits éléments d'un signal discret est appelé un alphabet, et le signal discret lui-même est également appelé un message.

L'échantillonnage est la conversion d'un signal continu en un signal discret (numérique).

La différence entre la présentation discrète et continue de l'information est clairement visible sur l'exemple d'une horloge. Dans une montre électronique à cadran numérique, les informations sont présentées de manière discrète - en chiffres, chacun étant clairement différent les uns des autres. Dans une montre mécanique à cadran pointeur, les informations sont présentées en continu - par les positions de deux aiguilles, et deux positions différentes de l'aiguille ne sont pas toujours clairement distinguables (surtout s'il n'y a pas de marqueurs de minutes sur le cadran).

Signal continu- est reflété par une quantité physique qui change dans un intervalle de temps donné, par exemple, le timbre ou l'intensité sonore. Sous la forme d'un signal continu, une information réelle est présentée pour les étudiants-consommateurs qui assistent aux cours d'informatique et à travers les ondes sonores (c'est-à-dire la voix du conférencier), qui sont de nature continue, perçoivent le matériel.

Comme nous le verrons plus tard, un signal discret se prête mieux aux transformations, il présente donc des avantages par rapport à un signal continu. En même temps, dans systèmes techniques et dans les processus réels, un signal continu prévaut. Cela force le développement de méthodes pour convertir un signal continu en un signal discret. \

Pour convertir un signal continu en un signal discret, une procédure est utilisée, appelée quantification.

Un signal numérique est un signal de données dans lequel chacun des paramètres représentatifs est décrit par une fonction temporelle discrète et un ensemble fini de valeurs possibles.

Un signal numérique discret est plus difficile à transmettre sur de longues distances qu'un signal analogique, il est donc prémodulé côté émetteur et démodulé côté récepteur d'informations. L'utilisation d'algorithmes pour vérifier et restaurer les informations numériques dans les systèmes numériques peut augmenter considérablement la fiabilité de la transmission des informations.

Commenter. Il convient de garder à l'esprit qu'un signal numérique réel est analogique de par sa nature physique. En raison du bruit et des modifications des paramètres des lignes de transmission, il présente des fluctuations d'amplitude, de phase / fréquence (gigue), de polarisation. Mais ce signal analogique (impulsionnel et discret) est doté des propriétés d'un nombre. En conséquence, pour son traitement, il devient utilisation possible méthodes numériques (traitement informatique).

Un signal analogique est un signal de données dans lequel chacun des paramètres représentatifs est décrit par une fonction du temps et un ensemble continu de valeurs possibles.

Il existe deux espaces de signaux - l'espace L (signaux continus) et l'espace l (L est petit) - l'espace des séquences. L'espace l (L est petit) est l'espace des coefficients de Fourier (un ensemble dénombrable de nombres qui définissent une fonction continue sur un intervalle fini du domaine de définition), l'espace L est l'espace des signaux continus (analogiques) sur le domaine de définition. Sous certaines conditions, l'espace L est uniquement mappé dans l'espace l (par exemple, les deux premiers théorèmes de discrétisation de Kotelnikov).

Les signaux analogiques sont décrits comme des fonctions continues du temps, de sorte qu'un signal analogique est parfois appelé signal continu. Les signaux analogiques sont opposés aux discrets (quantifiés, numériques). Exemples d'espaces continus et de grandeurs physiques correspondantes :

    direct : tension électrique

    circonférence : la position du rotor, de la roue, des engrenages, des aiguilles d'une horloge analogique ou de la phase du signal porteur

    segment : position du piston, levier de commande, thermomètre à liquide ou signal électrique, limité en amplitude divers espaces multidimensionnels : couleur, signal modulé en quadrature.

Les propriétés des signaux analogiques sont largement opposées à celles des signaux quantifiés ou numériques.

L'absence de niveaux de signaux discrets clairement distinguables les uns des autres conduit à l'impossibilité d'utiliser le concept d'information pour la décrire sous la forme telle qu'elle est comprise dans les technologies numériques. La "quantité d'informations" contenue dans un échantillon ne sera limitée que par la plage dynamique de l'instrument de mesure.

Pas de redondance. De la continuité de l'espace des valeurs, il s'ensuit que toute interférence introduite dans le signal est indiscernable du signal lui-même et, par conséquent, l'amplitude d'origine ne peut pas être restaurée. En effet, un filtrage est possible, par exemple, par des méthodes fréquentielles, si l'on connaît des informations complémentaires sur les propriétés de ce signal (en particulier la bande de fréquence).

Application:

Les signaux analogiques sont souvent utilisés pour représenter des grandeurs physiques en constante évolution. Par exemple, un signal électrique analogique provenant d'un thermocouple transporte des informations sur les changements de température, un signal provenant d'un microphone - sur les changements rapides de pression dans une onde sonore, etc.

2.2 Signal numérique

Un signal numérique est un signal de données dans lequel chacun des paramètres représentatifs est décrit par une fonction temporelle discrète et un ensemble fini de valeurs possibles.

Les signaux sont des impulsions électriques ou lumineuses discrètes. Avec cette méthode, toute la capacité du canal de communication est utilisée pour transmettre un signal. Le signal numérique utilise toute la bande passante du câble. La bande passante est la différence entre la fréquence maximale et minimale qui peut être transmise sur le câble. Chaque appareil sur ces réseaux envoie des données dans les deux sens, et certains peuvent simultanément recevoir et transmettre. Les systèmes en bande de base transmettent les données sous la forme d'un signal numérique d'une seule fréquence.

Un signal numérique discret est plus difficile à transmettre sur de longues distances qu'un signal analogique, il est donc prémodulé côté émetteur et démodulé côté récepteur d'informations. L'utilisation d'algorithmes de vérification et de restauration des informations numériques dans les systèmes numériques peut augmenter considérablement la fiabilité de la transmission des informations.

Commenter. Il convient de garder à l'esprit qu'un signal numérique réel est analogique de par sa nature physique. En raison du bruit et des modifications des paramètres des lignes de transmission, il présente des fluctuations d'amplitude, de phase / fréquence (gigue), de polarisation. Mais ce signal analogique (impulsionnel et discret) est doté des propriétés d'un nombre. De ce fait, il devient possible d'utiliser des méthodes numériques pour son traitement (traitement informatique).

Le consommateur moyen n'a pas besoin de connaître la nature des signaux. Mais parfois, il est nécessaire de connaître la différence entre les formats analogiques et numériques pour aborder le choix de telle ou telle option les yeux ouverts, car aujourd'hui, la rumeur dit que le temps des technologies analogiques est révolu, ils sont remplacés par des technologies numériques . Il est nécessaire de comprendre la différence pour savoir ce que l'on quitte et à quoi s'attendre.

Signal analogique est un signal continu ayant nombre infini données proches en valeur dans le maximum, dont tous les paramètres sont décrits par une variable dépendante du temps.

Signal numérique- il s'agit d'un signal distinct, décrit par une fonction distincte du temps, respectivement, à chaque instant du temps, la grandeur de l'amplitude du signal a une valeur strictement définie.

La pratique a montré qu'avec les signaux analogiques, des interférences sont possibles, qui peuvent être éliminées avec un signal numérique. De plus, le numérique peut récupérer les données d'origine. Avec un signal analogique continu, beaucoup d'informations transitent, souvent inutiles. Au lieu d'un analogique, plusieurs numériques peuvent être transmis.

Aujourd'hui le consommateur s'intéresse à la question de la télévision, puisque c'est dans ce contexte que l'expression « transition vers un signal numérique » est souvent prononcée. Dans ce cas, l'analogique peut être considéré comme une relique du passé, mais c'est précisément cela que la technologie existante accepte, et une spéciale est nécessaire pour recevoir le numérique. Bien sûr, en raison de l'émergence et de l'expansion de l'utilisation des "numéros", ils perdent leur ancienne popularité.

Avantages et inconvénients des types de signaux

La sécurité joue un rôle important dans l'évaluation des paramètres d'un signal particulier. Une autre nature d'influence, les intrusions étrangères rendent le signal analogique sans défense. Avec le numérique, cela est exclu, car il est codé à partir d'impulsions radio. Pour longues distances la transmission de signaux numériques étant compliquée, il est nécessaire d'utiliser des schémas de modulation-démodulation.

En résumé, on peut dire que différences entre le signal analogique et numérique consister en:

  • Dans la continuité de l'analogique et la discrétion du numérique ;
  • Plus susceptible d'interférer avec la transmission analogique ;
  • La redondance du signal analogique ;
  • Dans la capacité de filtrer numériquement le bruit et de récupérer les informations d'origine ;
  • Dans la transmission d'un signal numérique sous forme codée. Un signal analogique est remplacé par plusieurs signaux numériques.

Lorsqu'il s'agit de la radiodiffusion télévisuelle et radiophonique, ainsi que des types de communication modernes, vous devez très souvent rencontrer des termes tels que "Signal analogique" et "Signal numérique"... Pour les spécialistes de ces mots il n'y a pas de mystère, mais pour les gens qui sont ignorants, la différence entre "numérique" et "analogique" peut être complètement inconnue. Et pourtant, il y a une différence très importante.

Lorsque nous parlons d'un signal, nous entendons généralement des oscillations électromagnétiques, qui induisent une CEM et provoquent des fluctuations du courant dans l'antenne du récepteur. Sur la base de ces vibrations, l'appareil récepteur - TV, radio, talkie-walkie ou téléphone portable - se fait une "idée" de quelle image afficher à l'écran (en présence d'un signal vidéo) et quels sons accompagner cette vidéo signal.

Dans tous les cas, le signal d'une station de radio ou d'une tour de communication mobile peut apparaître à la fois sous forme numérique et analogique. Après tout, par exemple, le son lui-même est un signal analogique. A la station de radio, le son reçu par le microphone est converti en les oscillations électromagnétiques déjà mentionnées. Plus la fréquence du son est élevée, plus la fréquence d'oscillation de sortie est élevée et plus le haut-parleur parle fort, plus l'amplitude est grande.

Les vibrations ou ondes électromagnétiques qui en résultent se propagent dans l'espace à l'aide d'une antenne émettrice. Pour que l'air ne soit pas obstrué par des interférences à basse fréquence, et pour que différentes stations de radio aient la possibilité de travailler en parallèle, sans se gêner les unes les autres, les vibrations résultant de l'effet du son sont résumées, c'est-à-dire "superposées " sur d'autres vibrations qui ont une fréquence constante. La dernière fréquence est généralement appelée la « porteuse », et c'est à sa perception que nous accordons notre récepteur radio afin de « capter » le signal analogique de la station radio.

Le processus inverse a lieu dans le récepteur : la fréquence porteuse est séparée, et les oscillations électromagnétiques reçues par l'antenne sont converties en oscillations sonores, et la voix familière du locuteur est entendue par le locuteur.

Tout peut arriver lors de la transmission d'un signal audio de la radio au récepteur. Des interférences de tiers peuvent se produire, la fréquence et l'amplitude peuvent changer, ce qui, bien sûr, se reflétera dans les sons émis par le récepteur radio. Enfin, l'émetteur et le récepteur eux-mêmes introduisent une erreur lors de la conversion du signal. Par conséquent, le son reproduit par un récepteur radio analogique présente toujours une certaine distorsion. La voix peut être tout à fait jouable malgré les changements, mais le fond sera un sifflement ou même une respiration sifflante causée par des interférences. Moins la réception est sûre, plus ces bruits parasites seront forts et distincts.

De plus, le signal analogique terrestre a un très faible degré de protection contre les accès non autorisés. Pour les stations de radio publiques, cela, bien sûr, n'a pas d'importance. Mais en utilisant le premier téléphones portables il y avait un moment désagréable associé au fait que presque n'importe quel récepteur radio extérieur pouvait facilement être réglé sur la longueur d'onde souhaitée pour écouter votre conversation téléphonique.

La diffusion analogique présente de tels inconvénients. Grâce à eux, par exemple, la télévision promet de devenir entièrement numérique dans un délai relativement court.

Les communications et la radiodiffusion numériques sont considérées comme plus à l'abri des interférences et des influences extérieures. Le fait est que lors de l'utilisation du "numérique", le signal analogique du microphone de la station émettrice est crypté en un code numérique. Non, bien sûr, le flux des nombres et des nombres ne se propage pas dans l'espace environnant. Seul le son d'une certaine fréquence et d'un certain volume se voit attribuer un code à partir d'impulsions radio. La durée et la fréquence des impulsions sont prédéfinies - c'est la même pour l'émetteur et le récepteur. La présence d'une impulsion correspond à un, l'absence - à zéro. Par conséquent, cette connexion est appelée « numérique ».

Un appareil qui convertit un signal analogique en un code numérique est appelé convertisseur analogique-numérique (ADC)... Un appareil installé dans le récepteur et convertissant le code en un signal analogique correspondant à la voix de votre ami dans le haut-parleur téléphone portable la norme GSM est appelée "convertisseur numérique-analogique" (DAC).

Lors de la transmission du signal numérique, les erreurs et les distorsions sont pratiquement éliminées. Si l'impulsion devient un peu plus forte, plus longue, ou vice versa, alors elle sera toujours reconnue par le système comme une unité. Et zéro restera zéro, même si un signal faible aléatoire apparaît à sa place. Pour ADC et DAC, il n'y a pas d'autres valeurs comme 0,2 ou 0,9 - juste zéro et un. Par conséquent, les interférences avec les communications et la radiodiffusion numériques ont peu d'effet.

De plus, le "chiffre" est également plus protégé contre les accès non autorisés. En effet, pour que le DAC de l'appareil puisse déchiffrer le signal, il faut qu'il « connaisse » le code de déchiffrement. L'ADC avec le signal peut transmettre l'adresse numérique de l'appareil sélectionné comme récepteur. Ainsi, même si le signal radio est intercepté, il ne peut être reconnu du fait de l'absence d'au moins une partie du code. C'est particulièrement vrai.

Alors ici différences entre les signaux numériques et analogiques:

1) Le signal analogique peut être déformé par des interférences et le signal numérique peut soit être obstrué par des interférences du tout, soit arriver sans distorsion. Le signal numérique est soit exactement là, soit complètement absent (soit zéro, soit un).

2) Le signal analogique est disponible pour la perception par tous les appareils fonctionnant sur le même principe que l'émetteur. Le signal numérique est protégé de manière fiable par un code, il est difficile de l'intercepter s'il ne vous est pas destiné.

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