Code informatique 01. Codes binaires. Clé inversée signée

Le code binaire est une forme d'enregistrement d'informations sous forme de uns et de zéros. Celui-ci est positionnel avec une base de 2. Aujourd'hui, le code binaire (le tableau présenté un peu plus bas contient quelques exemples d'écriture de nombres) est utilisé dans tous les appareils numériques sans exception. Sa popularité s'explique par la grande fiabilité et la simplicité de cette forme d'enregistrement. L'arithmétique binaire est très simple et, par conséquent, facile à mettre en œuvre au niveau matériel. les composants (ou, comme on les appelle aussi, logiques) sont très fiables, car ils fonctionnent dans seulement deux états : un logique (il y a du courant) et un zéro logique (pas de courant). Ils se comparent donc avantageusement aux composants analogiques dont le fonctionnement est basé sur des processus transitoires.

Comment est composée la notation binaire ?

Voyons comment une telle clé est formée. Un bit de code binaire ne peut contenir que deux états : zéro et un (0 et 1). Lorsqu'on utilise deux bits, il devient possible d'écrire quatre valeurs : 00, 01, 10, 11. Une entrée de trois bits contient huit états : 000, 001... 110, 111. En conséquence, on constate que la longueur de le code binaire dépend du nombre de bits. Cette expression peut s'écrire à l'aide de la formule suivante : N =2m, où : m est le nombre de chiffres et N est le nombre de combinaisons.

Types de codes binaires

Dans les microprocesseurs, ces clés sont utilisées pour enregistrer diverses informations traitées. La largeur du code binaire peut dépasser considérablement sa mémoire intégrée. Dans de tels cas, les nombres longs occupent plusieurs emplacements de stockage et sont traités à l'aide de plusieurs commandes. Dans ce cas, tous les secteurs de mémoire alloués au code binaire multi-octets sont considérés comme un seul nombre.

En fonction de la nécessité de fournir telle ou telle information, on distingue les types de clés suivants :

• non signé;
• codes de caractères entiers directs ;
• inversés signés;
• signe supplémentaire ;
• Code gris ;
• Code gris Express ;
• codes fractionnaires.

Examinons de plus près chacun d'eux.

Code binaire non signé

Voyons ce qu'est ce type d'enregistrement. Dans les codes entiers non signés, chaque chiffre (binaire) représente une puissance de deux. Dans ce cas, le plus petit nombre pouvant être écrit sous cette forme est zéro, et le maximum peut être représenté par la formule suivante : M = 2 n -1. Ces deux nombres définissent complètement la plage de la clé pouvant être utilisée pour exprimer un tel code binaire. Examinons les capacités du formulaire d'enregistrement mentionné. Lors de l'utilisation de ce type de clé non signée, composée de huit bits, la plage des nombres possibles sera de 0 à 255. Un code de seize bits aura une plage de 0 à 65535. Dans les processeurs à huit bits, deux secteurs de mémoire sont utilisés pour stocker et écrire de tels numéros, qui se trouvent dans des destinations adjacentes . Des commandes spéciales permettent de travailler avec de telles clés.

Codes signés entiers directs

Dans ce type de clé binaire, le bit de poids fort est utilisé pour enregistrer le signe du nombre. Zéro correspond à un plus et un correspond à un moins. À la suite de l’introduction de ce chiffre, la plage des nombres codés se déplace du côté négatif. Il s'avère qu'une clé binaire entière signée de huit bits peut écrire des nombres compris entre -127 et +127. Seize bits - compris entre -32767 et +32767. Les microprocesseurs à huit bits utilisent deux secteurs adjacents pour stocker ces codes.

L'inconvénient de cette forme d'enregistrement est que le signe et les bits numériques de la clé doivent être traités séparément. Les algorithmes des programmes travaillant avec ces codes s'avèrent très complexes. Pour modifier et mettre en évidence les bits de signe, il est nécessaire d'utiliser des mécanismes de masquage de ce symbole, ce qui contribue à une forte augmentation de la taille du logiciel et à une diminution de ses performances. Afin d'éliminer cet inconvénient, un nouveau type de clé a été introduit : un code binaire inversé.

Clé inversée signée

Cette forme d'enregistrement diffère des codes directs uniquement en ce que le nombre négatif qu'il contient est obtenu en inversant tous les bits de la clé. Dans ce cas, les bits numériques et de signe sont identiques. Grâce à cela, les algorithmes permettant de travailler avec ce type de code sont considérablement simplifiés. Cependant, la clé inverse nécessite un algorithme spécial pour reconnaître le premier caractère et calculer la valeur absolue du nombre. En plus de restaurer le signe de la valeur résultante. De plus, dans les codes de nombres inversés et directs, deux touches sont utilisées pour écrire zéro. Malgré le fait que cette valeur n'a pas de signe positif ou négatif.

Nombre binaire en complément à deux signé

Ce type d'enregistrement ne présente pas les inconvénients listés des clés précédentes. De tels codes permettent la sommation directe des nombres positifs et négatifs. Dans ce cas, aucune analyse du bit de signe n'est effectuée. Tout cela est rendu possible par le fait que les nombres complémentaires sont un anneau naturel de symboles, plutôt que des formations artificielles telles que des touches avant et arrière. De plus, un facteur important est qu’il est extrêmement facile d’effectuer des calculs complémentaires dans des codes binaires. Pour ce faire, ajoutez-en simplement un à la clé inverse. Lors de l'utilisation de ce type de code de signe, composé de huit chiffres, la plage de nombres possibles sera comprise entre -128 et +127. Une clé de seize bits aura une plage allant de -32768 à +32767. Les processeurs huit bits utilisent également deux secteurs adjacents pour stocker ces nombres.

Le code binaire complémentaire à deux est intéressant en raison de son effet observable, appelé phénomène de propagation des signes. Voyons ce que cela signifie. Cet effet est que lors du processus de conversion d'une valeur à un octet en une valeur à deux octets, il suffit d'attribuer les valeurs des bits de signe de l'octet de poids faible à chaque bit de l'octet de poids fort. Il s'avère que vous pouvez utiliser les bits les plus significatifs pour stocker celui signé. Dans ce cas, la valeur de la clé ne change pas du tout.

Code gris

Cette forme d'enregistrement est essentiellement une clé en une seule étape. Autrement dit, lors du processus de transition d'une valeur à une autre, une seule information change. Dans ce cas, une erreur de lecture des données entraîne un passage d'une position à une autre avec un léger décalage temporel. Cependant, l'obtention d'un résultat complètement incorrect de la position angulaire avec un tel procédé est totalement exclue. L’avantage d’un tel code est sa capacité à refléter les informations. Par exemple, en inversant les bits de poids fort, vous pouvez simplement changer le sens du comptage. Cela se produit grâce à l’entrée de contrôle Complément. Dans ce cas, la valeur de sortie peut être soit croissante, soit décroissante pour un sens physique de rotation de l'axe. Étant donné que les informations enregistrées dans la clé grise sont de nature exclusivement codée et ne contiennent pas de données numériques réelles, avant de poursuivre les travaux, il est nécessaire de les convertir d'abord sous la forme binaire habituelle d'enregistrement. Cela se fait à l'aide d'un convertisseur spécial - le décodeur Gray-Binar. Cet appareil peut être facilement mis en œuvre au primaire éléments logiquesà la fois matériel et logiciel.

Code express gris

La clé standard en une étape de Gray convient aux solutions représentées par des nombres, deux. Dans les cas où il est nécessaire de mettre en œuvre d'autres solutions, seule la partie médiane est découpée dans cette forme d'enregistrement et utilisée. En conséquence, le caractère en une seule étape de la clé est préservé. Cependant, dans ce code, le début de la plage numérique n’est pas nul. Il est décalé de la valeur spécifiée. Lors du traitement des données, la moitié de la différence entre la résolution initiale et la résolution réduite est soustraite des impulsions générées.

Représentation d'un nombre fractionnaire en clé binaire à virgule fixe

Dans le processus de travail, vous devez opérer non seulement avec des nombres entiers, mais aussi avec des fractions. Ces nombres peuvent être écrits à l'aide de codes directs, inverses et complémentaires. Le principe de construction des clés mentionnées est le même que celui des nombres entiers. Jusqu’à présent, nous pensions que la virgule binaire devait être à droite du chiffre le moins significatif. Mais ce n'est pas vrai. Il peut être situé à gauche du chiffre le plus significatif (dans ce cas, seuls les nombres fractionnaires peuvent être écrits comme variable), et au milieu de la variable (des valeurs mixtes peuvent être écrites).

Représentation binaire à virgule flottante

Ce formulaire est utilisé pour écrire ou vice versa - très petit. Les exemples incluent les distances interstellaires ou la taille des atomes et des électrons. Lors du calcul de telles valeurs, il faudrait utiliser un code binaire très volumineux. Cependant, nous n’avons pas besoin de prendre en compte les distances cosmiques avec une précision millimétrique. Par conséquent, la forme de notation à virgule fixe est inefficace dans ce cas. Une forme algébrique est utilisée pour afficher ces codes. Autrement dit, le nombre s'écrit sous la forme d'une mantisse multipliée par dix à une puissance qui reflète l'ordre souhaité du nombre. Il faut savoir que la mantisse ne doit pas être supérieure à un, et qu'un zéro ne doit pas être écrit après la virgule décimale.

On pense que le calcul binaire a été inventé au début du XVIIIe siècle par le mathématicien allemand Gottfried Leibniz. Cependant, comme les scientifiques l'ont récemment découvert, bien avant que l'île polynésienne Mangareva ne soit utilisée ce type arithmétique. Malgré le fait que la colonisation ait presque entièrement détruit systèmes originaux calcul, les scientifiques ont restauré des types de comptage binaires et décimaux complexes. De plus, le spécialiste des sciences cognitives Nunez affirme que le codage binaire était utilisé dans la Chine ancienne dès le 9ème siècle avant JC. e. D’autres civilisations anciennes, comme les Mayas, utilisaient également des combinaisons complexes de systèmes décimaux et binaires pour suivre les intervalles de temps et les phénomènes astronomiques.

grec géorgien
éthiopien
juif
Akshara-sankhya Autre babylonien
égyptien
étrusque
romain
Danube Grenier
Kipu
Maya
égéen
Symboles KPPU Positionnel , , , , , , , , , , Néga-positionnel Symétrique Systèmes mixtes Fibonacci Non positionnel Unité (unaire)

Système de numération binaire- système de numérotation positionnelle avec base 2. Grâce à son implémentation directe dans les circuits électroniques numériques utilisant des portes logiques, le système binaire est utilisé dans presque tous les ordinateurs modernes et autres appareils électroniques informatiques.

Notation binaire des nombres

Dans le système de nombres binaires, les nombres sont écrits à l'aide de deux symboles ( 0 Et 1 ). Pour éviter toute confusion quant au système numérique dans lequel le numéro est écrit, celui-ci est doté d'un indicateur en bas à droite. Par exemple, un nombre dans le système décimal 5 10 , en binaire 101 2 . Parfois, un nombre binaire est désigné par un préfixe 0b ou symbole & (esperluette), Par exemple 0b101 ou en conséquence &101 .

Dans le système de numérotation binaire (comme dans les autres systèmes de numérotation sauf décimal), les chiffres sont lus un par un. Par exemple, le nombre 101 2 se prononce « un zéro un ».

Entiers

Un nombre naturel écrit dans le système de nombres binaires comme (a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 (\displaystyle (a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0))_(2)), a la signification :

(a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 = ∑ k = 0 n − 1 a k 2 k , (\displaystyle (a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_( 0))_(2)=\somme _(k=0)^(n-1)a_(k)2^(k),)

Nombres négatifs

Les nombres binaires négatifs sont désignés de la même manière que les nombres décimaux : par un signe « - » devant le nombre. À savoir, un entier négatif écrit en système de nombres binaires (− a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 (\displaystyle (-a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0))_(2)), a la valeur :

(− une n − 1 une n − 2 … une 1 une 0) 2 = − ∑ k = 0 n − 1 une k 2 k . (\displaystyle (-a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0))_(2)=-\sum _(k=0)^(n-1)a_( k)2^(k).)

code supplémentaire.

Nombres fractionnaires

Un nombre fractionnaire écrit dans le système de nombres binaires comme (a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0 , a − 1 a − 2 … a − (m − 1) a − m) 2 (\displaystyle (a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0),a_(-1)a_(-2)\points a_(-(m-1))a_(-m))_(2)), a la valeur :

(a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0 , a − 1 a − 2 … a − (m − 1) a − m) 2 = ∑ k = − m n − 1 a k 2 k , (\displaystyle (a_( n-1)a_(n-2)\points a_(1)a_(0),a_(-1)a_(-2)\points a_(-(m-1))a_(-m))_( 2)=\somme _(k=-m)^(n-1)a_(k)2^(k),)

Additionner, soustraire et multiplier des nombres binaires

Tableau d'addition

Un exemple d'ajout de colonne (l'expression décimale 14 10 + 5 10 = 19 10 en binaire ressemble à 1110 2 + 101 2 = 10011 2) :

Exemple de multiplication de colonnes (l'expression décimale 14 10 * 5 10 = 70 10 en binaire ressemble à 1110 2 * 101 2 = 1000110 2) :

En commençant par le chiffre 1, tous les nombres sont multipliés par deux. Le point qui vient après le 1 est appelé le point binaire.

Conversion de nombres binaires en décimaux

Disons qu'on nous donne un nombre binaire 110001 2 . Pour convertir en décimal, écrivez-le sous forme de somme par chiffres comme suit :

1 * 2 5 + 1 * 2 4 + 0 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 49

Même chose un peu différemment :

1 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 49

Vous pouvez écrire cela sous forme de tableau comme ceci :

512	256	128	64	32	16	8	4	2	1
				1	1	0	0	0	1
				+32	+16	+0	+0	+0	+1

Déplacez-vous de droite à gauche. Sous chaque unité binaire, écrivez son équivalent sur la ligne ci-dessous. Ajoutez les nombres décimaux résultants. Ainsi, le nombre binaire 110001 2 équivaut au nombre décimal 49 10.

Conversion de nombres binaires fractionnaires en nombres décimaux

Besoin de convertir le numéro 1011010,101 2 au système décimal. Écrivons ce nombre comme suit :

1 * 2 6 + 0 * 2 5 + 1 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 + 1 * 2 −1 + 0 * 2 −2 + 1 * 2 −3 = 90,625

Même chose un peu différemment :

1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1 + 1 * 0,5 + 0 * 0,25 + 1 * 0,125 = 90,625

Ou selon le tableau :

64	32	16	8	4	2	1		0.5	0.25	0.125
1	0	1	1	0	1	0	,	1	0	1
+64	+0	+16	+8	+0	+2	+0		+0.5	+0	+0.125

Transformation par la méthode de Horner

Afin de convertir des nombres binaires en décimaux à l'aide de cette méthode, vous devez additionner les nombres de gauche à droite, en multipliant le résultat précédemment obtenu par la base du système (dans ce cas, 2). La méthode de Horner est généralement utilisée pour convertir du système binaire au système décimal. L'opération inverse est difficile, car elle nécessite des compétences en addition et en multiplication dans le système de nombres binaires.

Par exemple, nombre binaire 1011011 2 converti en système décimal comme suit :

0*2 + 1 = 1
1*2 + 0 = 2
2*2 + 1 = 5
5*2 + 1 = 11
11*2 + 0 = 22
22*2 + 1 = 45
45*2 + 1 = 91

Autrement dit, dans le système décimal, ce nombre s'écrira 91.

Conversion de la partie fractionnaire des nombres à l'aide de la méthode de Horner

Les chiffres sont extraits du nombre de droite à gauche et divisés par la base du système numérique (2).

Par exemple 0,1101 2

(0 + 1 )/2 = 0,5
(0,5 + 0 )/2 = 0,25
(0,25 + 1 )/2 = 0,625
(0,625 + 1 )/2 = 0,8125

Réponse : 0,1101 2 = 0,8125 10

Conversion de nombres décimaux en binaires

Disons que nous devons convertir le nombre 19 en binaire. Vous pouvez utiliser la procédure suivante :

19/2 = 9 avec reste 1
9/2 = 4 avec reste 1
4/2 = 2 sans reste 0
2/2 = 1 sans reste 0
1/2 = 0 avec reste 1

On divise donc chaque quotient par 2 et on écrit le reste à la fin notation binaire. On continue à diviser jusqu'à ce que le quotient soit 0. On écrit le résultat de droite à gauche. C'est-à-dire que le chiffre du bas (1) sera le plus à gauche, etc. En conséquence, nous obtenons le nombre 19 en notation binaire : 10011 .

Conversion de nombres décimaux fractionnaires en nombres binaires

Si le nombre d'origine comporte une partie entière, il est alors converti séparément de la partie fractionnaire. La conversion d'un nombre fractionnaire du système de nombres décimal vers le système binaire s'effectue à l'aide de l'algorithme suivant :

• La fraction est multipliée par la base du système de nombres binaires (2) ;
• Dans le produit résultant, la partie entière est isolée, qui est considérée comme le chiffre le plus significatif du nombre dans le système de numérotation binaire ;
• L'algorithme se termine si la partie fractionnaire du produit résultant est égale à zéro ou si la précision de calcul requise est atteinte. Sinon, les calculs se poursuivent sur la partie fractionnaire du produit.

Exemple : Vous devez convertir un nombre décimal fractionnaire 206,116 à un nombre binaire fractionnaire.

La traduction de la partie entière donne 206 10 =11001110 2 selon les algorithmes décrits précédemment. Nous multiplions la partie fractionnaire de 0,116 par la base 2, en entrant les parties entières du produit aux décimales du nombre binaire fractionnaire souhaité :

0,116 2 = 0 ,232
0,232 2 = 0 ,464
0,464 2 = 0 ,928
0,928 2 = 1 ,856
0,856 2 = 1 ,712
0,712 2 = 1 ,424
0,424 2 = 0 ,848
0,848 2 = 1 ,696
0,696 2 = 1 ,392
0,392 2 = 0 ,784
etc.

Donc 0,116 10 ≈ 0, 0001110110 2

On obtient : 206,116 10 ≈ 11001110,0001110110 2

Applications

Dans les appareils numériques

Le système binaire est utilisé dans les appareils numériques car il est le plus simple et répond aux exigences :

• Moins il y a de valeurs dans le système, plus il est facile de fabriquer des éléments individuels qui fonctionnent sur ces valeurs. En particulier, deux chiffres du système de nombres binaires peuvent être facilement représentés par de nombreux phénomènes physiques : il y a un courant (le courant est supérieur à la valeur seuil) - il n'y a pas de courant (le courant est inférieur à la valeur seuil), le l'induction du champ magnétique est supérieure ou non à la valeur seuil (l'induction du champ magnétique est inférieure à la valeur seuil) etc.
• Moins un élément a d’états, plus son immunité au bruit est élevée et plus il peut fonctionner rapidement. Par exemple, pour coder trois états via l'amplitude de la tension, du courant ou de l'induction du champ magnétique, vous devrez introduire deux valeurs seuils et deux comparateurs.

En informatique, l’écriture de nombres binaires négatifs en complément à deux est largement utilisée. Par exemple, le nombre −5 10 pourrait s'écrire −101 2 mais serait stocké sous la forme 2 sur un ordinateur 32 bits.

Dans le système de mesures anglais

Lors de l'indication de dimensions linéaires en pouces, les fractions binaires sont traditionnellement utilisées plutôt que décimales, par exemple : 5¾″, 7 15/16″, 3 11/32″, etc.

Généralisations

Le système de nombres binaires est une combinaison du système de codage binaire et d'une fonction de pondération exponentielle avec une base égale à 2. Il convient de noter qu'un nombre peut être écrit en code binaire et que le système de nombres peut ne pas être binaire, mais avec un socle différent. Exemple : codage BCD, dans lequel les chiffres décimaux sont écrits en binaire et le système numérique est décimal.

Histoire

• Un ensemble complet de 8 trigrammes et 64 hexagrammes, analogues aux chiffres de 3 bits et 6 bits, était connu dans la Chine ancienne dans les textes classiques du Livre des Mutations. L'ordre des hexagrammes dans livre des changements, disposés en fonction des valeurs des chiffres binaires correspondants (de 0 à 63), et la méthode pour les obtenir a été développée par le scientifique et philosophe chinois Shao Yong au XIe siècle. Cependant, il n'y a aucune preuve suggérant que Shao Yun comprenait les règles de l'arithmétique binaire, organisant les tuples de deux caractères dans un ordre lexicographique.

• Les ensembles, qui sont des combinaisons de chiffres binaires, étaient utilisés par les Africains dans la divination traditionnelle (comme l'Ifa) ainsi que dans la géomancie médiévale.

• En 1854, le mathématicien anglais George Boole a publié un article historique décrivant les systèmes algébriques appliqués à la logique, désormais connue sous le nom d'algèbre booléenne ou d'algèbre de logique. Son calcul logique était destiné à jouer un rôle important dans le développement des circuits électroniques numériques modernes.

• En 1937, Claude Shannon soumet sa thèse de doctorat pour soutenance. Analyse symbolique des circuits de relais et de commutation dans lequel l'algèbre booléenne et l'arithmétique binaire ont été utilisées en relation avec les relais et commutateurs électroniques. Toute technologie numérique moderne repose essentiellement sur la thèse de Shannon.

• En novembre 1937, George Stibitz, qui travailla plus tard aux Bell Labs, créa l'ordinateur « Model K » basé sur des relais. K itchen", la cuisine où a été réalisé l'assemblage), qui effectuait une addition binaire. Fin 1938, les Bell Labs lancèrent un programme de recherche dirigé par Stiebitz. L'ordinateur créé sous sa direction et achevé le 8 janvier 1940 était capable d'effectuer des opérations avec des nombres complexes. Lors d'une démonstration à la conférence de l'American Mathematical Society au Dartmouth College le 11 septembre 1940, Stibitz démontra la capacité d'envoyer des commandes à un calculateur de nombres complexes distant en ligne téléphonique en utilisant un télétype. Il s'agissait de la première tentative d'utilisation d'un ordinateur distant via une ligne téléphonique. Parmi les participants à la conférence qui ont assisté à la démonstration figuraient John von Neumann, John Mauchly et Norbert Wiener, qui en ont ensuite parlé dans leurs mémoires.

• Sur le fronton du bâtiment (l'ancien centre informatique de la branche sibérienne de l'Académie des sciences de l'URSS) de la ville académique de Novossibirsk se trouve un nombre binaire 1000110, égal à 70 10, qui symbolise la date de construction du bâtiment (

Les ordinateurs ne comprennent pas les mots et les chiffres comme le font les gens. Moderne logiciel permet à l'utilisateur final de l'ignorer, mais aux niveaux les plus bas, votre ordinateur fonctionne sur un signal électrique binaire qui n'a que deux états: s'il y a du courant ou non. Pour « comprendre » des données complexes, votre ordinateur doit les encoder au format binaire.

Le système binaire est basé sur deux chiffres, 1 et 0, correspondant à des états activés et désactivés que votre ordinateur peut comprendre. Vous connaissez probablement le système décimal. Il utilise dix chiffres, de 0 à 9, puis passe à l'ordre suivant pour former des nombres à deux chiffres, chaque nombre étant dix fois plus grand que le précédent. Le système binaire est similaire, chaque chiffre étant deux fois plus grand que le précédent.

Compter au format binaire

En expression binaire, le premier chiffre équivaut à 1 dans le système décimal. Le deuxième chiffre est 2, le troisième est 4, le quatrième est 8, et ainsi de suite – en doublant à chaque fois. L'addition de toutes ces valeurs vous donnera le nombre au format décimal.

1111 (en binaire) = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 (en décimal)

La prise en compte de 0 nous donne 16 valeurs possibles pour quatre bits binaires. Déplacez 8 bits et vous obtenez 256 valeurs possibles. Cela prend beaucoup plus de place à représenter puisque quatre chiffres décimaux nous donnent 10 000 valeurs possibles. Bien sûr, le code binaire prend plus de place, mais les ordinateurs comprennent bien mieux les fichiers binaires que le système décimal. Et pour certaines choses, comme le traitement logique, le binaire est meilleur que le décimal.

Il faut dire qu'il existe un autre système de base qui est utilisé en programmation : hexadécimal. Bien que les ordinateurs ne fonctionnent pas au format hexadécimal, les programmeurs l'utilisent pour représenter les adresses binaires dans un format lisible par l'homme lors de l'écriture du code. En effet, deux chiffres dans un nombre hexadécimal peuvent représenter un octet entier, ce qui signifie qu'ils remplacent huit chiffres en binaire. Système hexadécimal utilise les chiffres 0 à 9, ainsi que les lettres A à F, pour créer six chiffres supplémentaires.

Pourquoi les ordinateurs utilisent-ils des fichiers binaires ?

Réponse courte: Matériel et les lois de la physique. Chaque caractère de votre ordinateur est un signal électrique et, au début de l’informatique, mesurer les signaux électriques était beaucoup plus difficile. Il était plus logique de distinguer uniquement l'état "on", représenté par une charge négative, et l'état "off", représenté par une charge positive.

Pour ceux qui ne savent pas pourquoi « off » est représenté par une charge positive, c’est parce que les électrons ont une charge négative, et plus d’électrons signifie plus de courant avec une charge négative.

Ainsi, les premiers ordinateurs de la taille d'une pièce utilisaient fichiers binaires pour créer leurs systèmes, et bien qu'ils utilisaient des équipements plus anciens et plus volumineux, ils travaillaient sur les mêmes principes fondamentaux. Les ordinateurs modernes utilisent ce qu'on appelle transistor pour effectuer des calculs avec du code binaire.

Voici un schéma d'un transistor typique :

Essentiellement, cela permet au courant de circuler de la source vers le drain s'il y a du courant dans la grille. Cela forme une clé binaire. Les fabricants peuvent fabriquer ces transistors incroyablement petits, jusqu'à 5 nanomètres, soit la taille de deux brins d'ADN. C'est ainsi que fonctionnent les processeurs modernes, et même eux peuvent souffrir de problèmes pour distinguer les états activés et désactivés (bien que cela soit dû au fait que leur taille moléculaire irréaliste est soumise à des variations). l'étrangeté de la mécanique quantique).

Pourquoi seulement un système binaire

Vous vous demandez peut-être : « Pourquoi seulement 0 et 1 ? Pourquoi ne pas ajouter un autre numéro ? Bien que cela soit en partie dû aux traditions de création d'ordinateurs, en même temps, l'ajout d'un autre chiffre signifierait la nécessité de distinguer un autre état du courant, pas seulement « éteint » ou « allumé ».

Le problème ici est que si vous souhaitez utiliser plusieurs niveaux de tension, vous avez besoin d'un moyen d'effectuer facilement des calculs sur ceux-ci, et le matériel actuel capable de le faire n'est pas viable pour remplacer les calculs binaires. Par exemple, il existe ce qu'on appelle triple ordinateur, développé dans les années 1950, mais le développement s’est arrêté là. Logique ternaire plus efficace que le binaire, mais il n'existe pas encore de substitut efficace au transistor binaire, ou du moins pas de transistor à la même petite échelle que le binaire.

La raison pour laquelle nous ne pouvons pas utiliser la logique ternaire tient à la manière dont les transistors sont connectés dans un ordinateur et à la manière dont ils sont utilisés pour les calculs mathématiques. Le transistor reçoit des informations sur deux entrées, effectue une opération et renvoie le résultat sur une sortie.

Ainsi, les mathématiques binaires sont plus faciles à utiliser pour un ordinateur qu’autre chose. La logique binaire est facilement convertie en systèmes binaires, True et False correspondant aux états On et Off.

Une table de vérité binaire fonctionnant sur une logique binaire aura quatre sorties possibles pour chaque opération fondamentale. Mais comme les portes triples utilisent trois entrées, la table de vérité triple en aurait 9 ou plus. Alors que le système binaire a 16 opérateurs possibles (2^2^2), le système ternaire en aurait 19683 (3^3^3). La mise à l'échelle devient un problème car si la trinité est plus efficace, elle est également exponentiellement plus complexe.

Qui sait?À l’avenir, nous pourrions bien voir des ordinateurs ternaires sous forme de logique binaire confrontée à des défis de miniaturisation. Pour l’instant, le monde continuera de fonctionner en mode binaire.

Code binaire- c'est la présentation d'une information en combinant les symboles 0 ou 1. Parfois il peut être très difficile de comprendre le principe de codage de l'information sous la forme de ces deux nombres, mais nous allons essayer de tout expliquer en détail.

À propos, sur notre site Web, vous pouvez convertir n'importe quel texte en code décimal, hexadécimal ou binaire à l'aide du calculateur de code en ligne.

Lorsque nous voyons quelque chose pour la première fois, nous posons souvent une question logique sur son fonctionnement. Toute nouvelle information est perçue par nous comme quelque chose de complexe ou créée exclusivement pour être vue de loin, mais pour les personnes qui souhaitent en savoir plus sur code binaire, une vérité simple est révélée : le code binaire n'est pas du tout difficile à comprendre, comme il nous semble. Par exemple, la lettre anglaise T dans système binaire prendra la forme suivante - 01010100, E - 01000101 et la lettre X - 01011000. Sur cette base, nous comprenons que le mot anglais TEXTE sous forme de code binaire ressemblera à ceci : 01010100 01000101 01011000 01010100. L'ordinateur comprend exactement cela représentation des symboles de ce mot, Eh bien, nous préférons le voir dans la présentation des lettres de l'alphabet.

À ce jour code binaire est activement utilisé en programmation, puisque c'est grâce à lui que les ordinateurs fonctionnent. Mais la programmation ne se réduit pas à une série infinie de zéros et de uns. Comme il s’agit d’un processus qui demande beaucoup de travail, des mesures ont été prises pour simplifier la compréhension entre l’ordinateur et l’humain. La solution au problème a été la création de langages de programmation (BASIC, C++, etc.). En conséquence, le programmeur écrit un programme dans un langage qu’il comprend, puis un programme compilateur traduit le tout en code machine, démarrant ainsi l’ordinateur.

Conversion d'un nombre naturel du système de nombres décimal au système binaire.

Pour convertir les nombres du système numérique décimal au système numérique binaire, ils utilisent un « algorithme de substitution » composé de la séquence d’actions suivante :

1. Sélectionnez le nombre souhaité et divisez-le par 2. Si le résultat de la division est avec un reste, alors le numéro de code binaire sera 1, s'il n'y a pas de reste, il sera 0.

2. En écartant le reste, s'il y en a un, divisez à nouveau le nombre obtenu à la suite de la première division par 2. Définissez le numéro du système binaire en fonction de la présence du reste.

3. Nous continuons à diviser, en calculant le nombre du système binaire à partir du reste, jusqu'à ce que nous atteignions un nombre qui ne peut pas être divisé - 0.

4. À ce stade, le code binaire est considéré comme prêt.

Par exemple, convertissons le nombre 7 en binaire :

1,7:2 = 3,5. Puisqu’il y a un reste, on écrit 1 comme premier nombre du code binaire.

2. 3 : 2 = 1,5. On répète la procédure en choisissant un numéro de code entre 1 et 0 en fonction du reste.

3. 1:2 = 0,5. Nous sélectionnons à nouveau 1 en utilisant le même principe.

4. En conséquence, nous obtenons, converti du système de nombres décimal au système de nombres binaires, le code est 111.

De cette façon, vous pouvez traduire un nombre infini de nombres. Essayons maintenant de faire le contraire : convertir un nombre binaire en décimal.

Conversion d'un nombre système binaire en décimal.

Pour ce faire, nous devons numéroter notre nombre binaire 111 à partir de la fin, en commençant par zéro. Pour 111, c'est 1^2 1^1 1^0. Sur cette base, le nombre d'un nombre servira de degré. Ensuite, nous effectuons des actions selon la formule : (x * 2^y) + (x * 2^y) + (x * 2^y), où x est le nombre ordinal du code binaire et y est la puissance de ce numéro. Nous substituons notre nombre binaire sous cette formule et calculons le résultat. On obtient : (1 * 2^2) + (1 * 2^1) + (1 * 2^0) = 4 + 2 + 1 = 7.

Un peu d'histoire du système de nombres binaires.

Il est généralement admis que pour la première fois système binaire proposé par Gottfried Wilhelm Leibniz, qui considérait le système utile dans les calculs mathématiques complexes et la science. Mais selon certaines données, avant sa proposition d'un système de nombres binaires, une inscription murale est apparue en Chine, qui a été déchiffrée par utiliser du code binaire. L'inscription montrait des bâtons longs et courts. En supposant que le bâton long soit 1 et le bâton court 0, il est possible qu'en Chine l'idée du code binaire existait bien avant sa découverte officielle. Le déchiffrement du code n’y a identifié qu’un simple nombre naturel, mais c’est un fait qui reste ainsi.

Convertisseur/Encodeur binaire

Outil pour faire des conversions binaires. Le code binaire est un système numérique utilisant la base 2 utilisé en informatique, les symboles utilisés en notation binaire sont généralement zéro et un (0 et 1).

Réponses aux questions

Comment convertir un nombre en binaire ?

Convertir un nombre en binaire (avec des zéros et des uns) consiste à passer de la base 10 à la base 2 (naturel code binaire)

Exemple : 5 (base 10) = 1*2^2+0*2^1+1*2^0 = 101 (base 2)

La méthode consiste à faire des divisions successives par 2 et à noter le reste (0 ou 1 ) dans l'ordre inverse.

Exemple : 6/2 = 3 reste 0, puis 3/2 = 1 reste 1, puis 1/2 = 0 reste 1. Les restes successifs sont 0,1,1 donc 6 s'écrit 110 en binaire.

Comment convertir un texte en binaire ?

Associez à chaque lettre de l'alphabet un chiffre, par exemple en utilisant le code ou le . Cela remplacera chaque lettre par un nombre qui pourra ensuite être converti en binaire (voir ci-dessus).

Exemple : AZ vaut 65,90() donc 1000001.1011010 en binaire

De même, pour la traduction binaire en texte, convertissez le binaire en nombre, puis associez ce nombre à une lettre dans le code souhaité.

Comment traduire le binaire

Le binaire ne traduit pas directement, tout nombre codé en binaire reste un numéro. En revanche, il est courant en informatique d'utiliser le binaire pour stocker du texte, par exemple en utilisant le tableau, qui associe un chiffre à une lettre. Un traducteur est disponible sur dCode.

Qu'est-ce qu'un peu ?

Un bit (contraction de chiffre binaire) est un symbole en notation binaire : 0 ou 1.

Qu'est-ce que le complément de 1 ?

En informatique, le complément est d'écrire un nombre en inversant négativement 0 et 1.

Exemple : 0111 devient 1000, donc 7 devient -7

Qu'est-ce que le complément à 2 ?

En informatique, le complément est d'écrire un nombre en inversant négativement 0 et 1 et en ajoutant 1.

Exemple : 0111 devient 1001

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