Bases arithmétiques du fonctionnement d'un ordinateur. Résumé : Principes fondamentaux arithmétiques du fonctionnement informatique Fonctionnement informatique arithmétique et logique

10) Caractéristiques de la représentation des nombres dans un ordinateur : codes directs, inversés, supplémentaires.

· code direct. Le code direct d'un nombre binaire fait correspondre l'image avec l'enregistrement du nombre lui-même.

· code inversé. Le code inverse pour un nombre positif est le même que le code direct. Pour un nombre négatif, tous les chiffres du nombre sont remplacés par leurs opposés (1 par 0, 0 par 1), et une unité est inscrite dans le chiffre signe.

· code supplémentaire. Le code complémentaire d'un nombre positif est le même que le code direct. Pour un nombre négatif, le code complément est formé en obtenant le code inverse et en ajoutant un au chiffre le moins significatif.

Sujet 2. FONDAMENTAUX LOGIQUES DES ORDINATEURS

11) Opérations logiques de base : conjonction, disjonction, inversion :

Conjonction(*)
	*	=
	*	=
	*	=
	*	=

Disjonction(+)
	+	=
	+	=
	+	=
	+	=

Inversion
	= 1
	= 0

La logique algébrique est basée sur les axiomes suivants :

1) La variable ne peut prendre qu'une seule des valeurs possibles :

x = 0 si x< >1,

x = 1 si x< >0.

2) Inversions

3) Disjonction

4) Conjonction

5) Pour éviter les entrées latérales, la priorité d'exécution des opérations est introduite

Inversion(-)

Conjonction(&)

Disjonction (v)

Égalité(=)

SECTION 5. RÉSEAUX INFORMATIQUES

Thème 14. CLASSIFICATION DES RÉSEAUX. STRUCTURE ET PRINCIPES DE FONCTIONNEMENT DES RÉSEAUX LOCAUX ET MONDIAUX

46. Concept de réseau informatique

Réseau informatique est un système de traitement de l'information distribué composé d'au moins deux ordinateurs interagissant entre eux à l'aide de moyens de communication spéciaux.

47. Types de réseaux : locaux, mondiaux.

· À réseaux locaux (Local Area Network, LAN) font généralement référence à des réseaux dont les ordinateurs sont concentrés dans des zones relativement petites (généralement dans un rayon de 1 à 2 km). Un exemple classique de réseaux locaux est le réseau d'une entreprise située dans un ou plusieurs bâtiments voisins. La petite taille des réseaux locaux permet d'utiliser des technologies assez coûteuses et de haute qualité pour leur construction, ce qui garantit un échange d'informations à haut débit entre ordinateurs.

· Réseau étendu (WAN)– il s’agit de réseaux destinés à connecter des ordinateurs individuels et des réseaux locaux situés à une distance considérable (centaines et milliers de kilomètres) les uns des autres. L'organisation de canaux de communication longue distance spécialisés de haute qualité étant assez coûteuse, les réseaux mondiaux utilisent souvent des lignes existantes qui n'étaient pas initialement destinées à la construction de réseaux informatiques (par exemple, des lignes téléphoniques ou télégraphiques). À cet égard, la vitesse de transfert des données dans ces réseaux est nettement inférieure à celle des réseaux locaux.

48. Réseau local et ses principales composantes

Matériel:

Les serveurs

Cartes d'interface réseau (NIC, Network Interface Card)

Moyeux

Commutateurs

Routeurs (réseaux étendus)

Serveurs d'accès à distance (réseaux étendus)

Modems (réseaux étendus)

Logiciel:

Système d'exploitation réseau

Logiciel de gestion de réseau

49. Adressage d'un ordinateur sur un réseau

Chaque ordinateur d'un réseau informatique a un nom. Cela se fait comme ça

appelé adressage IP (Internet Pro1oco1).

Une adresse IP est un numéro unique pour un ordinateur sur un réseau. Une adresse IP détermine l'emplacement d'un nœud sur un réseau, tout comme l'adresse d'une maison indique son emplacement dans une ville. L'adresse IP peut être « statique – immuable » ou « dynamique – émise par le serveur ». Chaque adresse IP se compose de deux parties : un identifiant de réseau et un identifiant d'hôte. Le premier définit le réseau physique. Il est le même pour tous les nœuds d'un même réseau et unique pour chacun des réseaux inclus dans l'interréseau. L'ID d'hôte correspond à un poste de travail, un serveur, un routeur ou un autre hôte TCP/IP spécifique sur un réseau donné. Il doit avoir une valeur unique sur un réseau donné. Chaque nœud TCP/IP est identifié de manière unique par son adresse IP logique. Cette adresse unique est requise par tous les composants du réseau qui communiquent via TCP/IP.

50. Concept de protocole de transfert d'informations

Protocole est un ensemble de règles et de conventions utilisées lors du transfert de données.

Protocoles de transfert de données est un ensemble d'accords qui définissent l'échange de données entre différents programmes. Les protocoles définissent la manière dont les messages sont transmis et les erreurs traitées dans un réseau, et permettent également le développement de normes qui ne sont pas liées à une plate-forme matérielle spécifique.

51. Modèle OSI en couches

Modèle de réseau OSI(modèle de référence de base pour l'interconnexion des systèmes ouverts) - un modèle de réseau de la pile de protocoles réseau OSI/ISO.

OSI commence au niveau 7, à laquelle les applications utilisateur accèdent au réseau, se termine par la couche 1, qui définit les normes requises par les fabricants indépendants pour les supports de transmission de données.

Tout protocole du modèle OSI doit interagir soit avec des protocoles de sa couche, soit avec des protocoles d'une unité supérieure et/ou inférieure à sa couche. Les interactions avec les protocoles d'un niveau sont appelées horizontales, et avec les niveaux supérieurs ou inférieurs - verticales. Tout protocole du modèle OSI ne peut exécuter que les fonctions de sa couche et ne peut pas exécuter de fonctions

Le modèle TCP/IP décrit les fonctionnalités des protocoles qui composent la suite de protocoles TCP/IP. Ces protocoles, qui s'exécutent à la fois sur les hôtes émetteurs et récepteurs, interagissent pour garantir la transmission des messages d'un bout à l'autre du réseau.

TCP (Transmission Control Protocol) – protocole de contrôle de transfert de données, socket avec un canal virtuel.

UDP (Users Datagram Protocol) – socket de datagramme.

IP (Internet Protocol) est un protocole de couche réseau routé de la pile TCP/IP.

Diviser les segments d'informations en paquets individuels qui peuvent voyager à travers le réseau le long d'itinéraires alternatifs.

RIP (Routing Information Protocol) est l'un des protocoles de routage les plus simples. Utilisé dans les petits réseaux informatiques, il permet aux routeurs de mettre à jour dynamiquement les informations de routage (direction et portée en sauts), en les recevant des routeurs voisins.

ICMP (Internet Control Messages Protocol) est un protocole réseau qui fait partie de la pile de protocoles TCP/IP. Utilisé pour transmettre des messages sur les erreurs et autres situations exceptionnelles survenues lors du transfert de données. L'un des protocoles de service les plus importants d'Internet. Généralement utilisé par le système d'exploitation lui-même (noyau) ou par des programmes utilitaires.

52. Technologies de base (architectures) des réseaux locaux : Ethernet ; Anneau à jeton ; Arcnet ; FDDI.

Bus

Un seul câble est utilisé, appelé backbone ou segment, auquel tous les ordinateurs du réseau sont connectés. Les données sont transmises à tous les ordinateurs du réseau, mais les informations ne sont reçues que par un seul ordinateur, dont l'adresse correspond à l'adresse du destinataire incluse dans les données transmises. Un seul ordinateur peut transmettre à la fois.

Pneu– topologie passive. Les ordinateurs ne déplacent pas les données de l'expéditeur au destinataire. Si un ordinateur tombe en panne, cela n'affectera pas le réseau. Dans les topologies actives, les ordinateurs régénèrent les signaux et les transmettent plus loin sur le réseau.

Étoile

Tous les ordinateurs sont connectés à l'appareil central à l'aide de segments de câble. Si un ordinateur ou un segment de câble tombe en panne, seul cet ordinateur ne fonctionne pas sur le réseau. Si un composant central tombe en panne, c'est tout le réseau qui tombe en panne.

Anneau

Algorithme linéaire

La commande d'algorithme est exécutée séquentiellement du début à la fin dans l'ordre dans lequel elles sont écrites

Algorithme de branchement

En fonction de la condition spécifiée, l'une ou l'autre séquence de commandes est exécutée de manière sélective

Dans le cas le plus simple, il s'agit de la réponse à une question « Oui » ou « Non ». Dans tous les langages de programmation, cette fonctionnalité est implémentée à l'aide de l'opérateur de branche If......EndIf.

Algorithme de tournoi circulaire

L'algorithme contient une séquence de commandes exécutées plusieurs fois. Le nombre de répétitions peut être défini à l'avance ou peut dépendre de la condition spécifique

L'algorithme cyclique peut avoir plusieurs options.

« Pour » permet d'effectuer un certain nombre d'itérations (répétitions).

"While" (While|Jusqu'à) est exécuté tant qu'une certaine condition est remplie.

Une "boucle indéfinie" (Do) s'exécute indéfiniment ou jusqu'à ce qu'une commande forçant la boucle à se terminer soit exécutée dans son corps. Le plus souvent, il est précisé avec une condition.

Certains langages de programmation peuvent utiliser des boucles spécialisées pour parcourir tous les éléments d'un ensemble d'objets (For Each) ou pour analyser tous les enregistrements d'une table de base de données (Scan).

Dans tous les cas de construction d'un algorithme cyclique, vous devez soigneusement vous assurer que l'achèvement correct se produit lors de son exécution. L’une des erreurs les plus courantes consiste à créer une boucle sans fin qui ne finit jamais.

Algorithmes pour résoudre des problèmes typiques.

SECTION 1. FONDAMENTAUX ARITHMÉTIQUES ET LOGIQUES DE L'ORDINATEUR

Thème 1. REPRÉSENTATION DE L'INFORMATION DANS UN ORDINATEUR, UNITÉS DE MESURE DE L'INFORMATION. SYSTÈMES NUMÉRIQUES

1) Unité d'information :

Quantité d'informations- c'est une mesure de réduction de l'incertitude - c'est la définition la plus courante et la plus raisonnable d'une quantité.

Habituellement = presque toujours, les choses se passent comme ceci :

1 peu– la quantité d’informations contenant un message qui réduit de moitié l’incertitude de la connaissance. BIT est la plus petite unité de mesure de l'information
1 octet= 8 bits - (il y a aussi des octets de 6 et 32 bits)
1 Ko (kilo-octet)= 2 10 octets = 1024 octets = 8192 bits (pas forcément, le préfixe « kilo » peut parfois signifier 10 3)
1 Mo (mégaoctet)= 2 10 Ko = 1024 Ko = 8 388 608 bits (pas forcément, le préfixe « kilo » peut parfois signifier 10 6)
1 Go (gigaoctet)= 2 10 Mo = 1024 Mo = 8 589 934 592 bits (pas forcément, le préfixe « kilo » peut parfois signifier 10 9)

2) Codage des informations textuelles :

Windows-1251– introduit par Microsoft ; compte tenu de la large distribution des systèmes d'exploitation (OS) et d'autres produits logiciels de cette société dans la Fédération de Russie, elle a trouvé une large diffusion ;

KOI-8(Code d'échange d'informations, à huit chiffres) est un autre codage populaire de l'alphabet russe, répandu dans les réseaux informatiques sur le territoire de la Fédération de Russie et dans le secteur Internet russe ;

OIN(Organisation internationale de normalisation - Institut international de normalisation) - une norme internationale pour le codage des caractères en langue russe. En pratique, ce codage est rarement utilisé.

Le système de codage de caractères 16 bits est appelé universel - UNICODE. Seize bits fournissent des codes uniques pour 65 536 caractères, ce qui est suffisant pour accueillir la plupart des langues dans une seule table de caractères. (actuellement en utilisation)

3) Encodage graphique :

o Par exemple, pour enregistrer sur un périphérique de stockage vecteur image d'un cercle, l'ordinateur n'a plus qu'à encoder en code binaire le type d'objet (cercle), les coordonnées de son centre sur la toile, la longueur du rayon, l'épaisseur et la couleur du trait, ainsi que la couleur de remplissage.

oB trame le système devrait coder la couleur de chaque pixel. Et si la taille de l’image est grande, son stockage nécessiterait beaucoup plus d’espace de stockage.

4) Codage audio :

Un logiciel informatique permet désormais de convertir un signal audio continu en une séquence d'impulsions électriques qui peuvent être représentées sous forme de forme binaire. Lors du processus de codage d'un signal audio continu, son échantillonnage temporel est effectué.

Le décodage est le processus de restauration de la forme originale de l'information, c'est-à-dire le processus de codage inverse, dans lequel le message codé est traduit dans une langue compréhensible pour le destinataire.

5) Concepts de base du système numérique, de l'alphabet et des systèmes de base :

Notation est une façon d'écrire des nombres en utilisant des nombres.

L'ensemble de tous les symboles avec lesquels vous pouvez écrire n'importe quel nombre dans un système numérique donné est appelé alphabet systèmes de numérotation.

Les symboles de l'alphabet du système numérique sont appelés chiffres du système de numérotation.

Les systèmes numériques sont divisés en :

Systèmes de numérotation sans position ;

Systèmes de numérotation positionnelle.

6) Système de numérotation positionnelle :

Les systèmes de numérotation positionnelle sont ceux dans lesquels la valeur d'un chiffre dépend de sa place (position) dans l'enregistrement numérique.

7) Système de numérotation non positionnel :

Les systèmes de numérotation non positionnels sont ceux dans lesquels la valeur d'un chiffre ne dépend pas de sa place (position) dans la notation du nombre. (Romain (II, V, XII)).

8) Règles de conversion du système de nombres décimal en binaire, octal, hexadécimal et vice versa :

· Du décimal au binaire :

Divisez le nombre par 2 jusqu'à ce que le quotient de la division soit 1. Et écrivez-le dans l'autre sens (101000)

Divisez le nombre par 8 jusqu'à ce que le quotient de la division soit 1 ou inférieur à 8. Et écrivez-le dans l'autre sens

· Du décimal à l'octal :

Divisez le nombre par 16 jusqu'à ce que le quotient de la division soit 1 ou inférieur à 16. Et écrivez-le dans l'autre sens

MAINTENANT C'EST L'OUTRE-MER !!:

· De l'octal au binaire :

· De l'octal au décimal :

9) Opérations arithmétiques de base dans les systèmes de nombres binaires, octaux et hexadécimaux.

Sujet : « Fondements arithmétiques et logiques du fonctionnement informatique »

Objectifs :

Éducatif:

former chez les étudiants le concept de formes de pensée ;
former chez les étudiants une compréhension des fondements arithmétiques et logiques du fonctionnement d'un ordinateur ;
concepts de forme : énoncé logique, quantités logiques, opérations logiques.

Éducatif:

développer l’attitude positive des élèves envers le sujet ;
développer l'observation, l'attention et la pensée logique des élèves ;
former chez les étudiants le besoin d'acquérir des connaissances.

Éducatif:

développer la capacité des élèves à écouter l’enseignant ;
cultiver chez les élèves le respect mutuel, la clarté, l’exactitude et la propreté des notes.

Plan :

Temps d’organisation :

salutations;

formulation d'objectifs, sujets de la leçon.

2. Familiarisation avec du nouveau matériel :

formes de pensée.

expressions et opérations logiques.

3. Consolidation de la matière étudiée (exercices de résolution).

En résumé :

conclusion sur le travail effectué (évaluation du travail de la classe dans son ensemble et des élèves qui se sont distingués dans le cours) ;

enregistrer les devoirs;

fixer des objectifs pour la prochaine leçon ;

séparation.

Exigences en matière de connaissances et de compétences des étudiants :

Étudiants doit savoir:

formes de pensée, signification des concepts : énoncé logique, quantités logiques, opérations logiques ;

fondements arithmétiques et logiques du fonctionnement d'un ordinateur.

Étudiants doit être capable de:

donner des exemples d'énoncés logiques ;

nommer des quantités logiques, des opérations logiques.

Fixer des objectifs de cours :

Former chez les élèves le concept de formes de pensée.

Former chez les étudiants une compréhension des fondements arithmétiques et logiques du fonctionnement d'un ordinateur.

Concepts de formulaire : énoncé logique, quantités logiques, opérations logiques.

Des questions:

Comment une personne pense-t-elle ?

Dans notre discours ordinaire, qu’est-ce qui est une déclaration et qu’est-ce qui ne l’est pas ? La phrase « Qui est le dernier ? » - est-ce une déclaration ou pas ?

Multiplication arithmétique et multiplication logique. Quelles sont les similitudes et les différences ?

Introduction au nouveau matériel

Le processeur effectue des opérations arithmétiques et logiques sur les codes binaires. Par conséquent, pour avoir une idée de la structure d’un ordinateur, il est nécessaire de se familiariser avec les éléments logiques de base qui sous-tendent sa construction. Pour comprendre le principe de fonctionnement de tels éléments, nous commencerons cette connaissance par les concepts initiaux de base de l'algèbre logique.

Formes de pensée

La logique moderne est basée sur les enseignements créés par les penseurs grecs anciens, bien que les premiers enseignements sur les formes et les méthodes de pensée soient apparus dans la Chine ancienne et en Inde. Le fondateur de la logique formelle est Aristote, qui fut le premier à séparer les formes logiques de la pensée de son contenu.

La logique est la science des formes et des méthodes de pensée. Il s'agit de l'étude des méthodes de raisonnement et de preuve.

Nous apprenons les lois du monde, l’essence des objets et les aspects généraux les concernant grâce à la pensée abstraite. La logique vous permet de construire des modèles formels du monde qui vous entoure, en faisant abstraction du contenu.

La réflexion s'effectue toujours à travers des concepts, des déclarations et des conclusions.

Un concept est une forme de pensée qui identifie les caractéristiques essentielles d'un objet ou d'une classe d'objets, permettant de les distinguer des autres.

Exemple 1.

Rectangle, pluie battante, ordinateur - ce sont des concepts.

Une déclaration est une formulation de votre compréhension du monde qui vous entoure. Une déclaration est une phrase déclarative dans laquelle quelque chose est affirmé ou nié.

On peut dire à une affirmation si elle est vraie ou fausse. La déclaration sera vraie, dans lequel la connexion des concepts reflète correctement les propriétés et les relations des choses réelles. La déclaration sera fausse si quand cela contredit la réalité.

Exemple 2.

Déclaration vraie : « La lettre « a » est une voyelle. »

Déclaration fausse : « L’ordinateur a été inventé au milieu du XIXe siècle. »

Exercice 1 (oral)

Quelles phrases sont des affirmations ? Déterminez leur vérité.

Quelle est la durée de cette cassette ? (pas une déclaration)

Écoutez ce message.

Faites vos exercices du matin ! (pas une déclaration)

Quels périphériques d'entrée connaissez-vous ? (pas une déclaration)

Qui est absent? (pas une déclaration)

Paris est la capitale de l'Angleterre.

Le nombre 11 est premier. (c'est une déclaration vraie)

4 + 5 = 10.(c'est une fausse déclaration)

Vous ne pouvez même pas sortir un poisson d’un étang sans difficulté. (c'est une déclaration vraie)

Additionnez les nombres 2 et 5, qu'obtenez-vous ? (pas une déclaration)

Certains ours vivent dans le nord. (c'est une déclaration vraie)

Tous les ours sont bruns. (c'est une fausse déclaration)

Quelle est la distance entre Moscou et Saint-Pétersbourg ? (pas une déclaration)

L'inférence nous permet d'obtenir de nouvelles connaissances basées sur des faits connus exprimés sous forme de jugements.

L'inférence est une forme de pensée à l'aide de laquelle un nouveau jugement (connaissance ou conclusion) peut être obtenu à partir d'un ou plusieurs jugements.

Exemple 3.

L’énoncé est donné : « Tous les angles d’un triangle isocèle sont égaux. » Obtenez l’énoncé « Ce triangle est équilatéral » par inférence.

Preuve:

Soit la base du triangle le côté c, alors a = b.

Puisque dans un triangle tous les angles sont égaux, la base peut donc être n'importe quel autre côté, par exemple a, alors b = c.

Donc a = b = c, un triangle équilatéral.

Expressions et opérations logiques

L'algèbre est la science des opérations générales, similaires à l'addition et à la multiplication, qui sont effectuées non seulement sur les nombres, mais également sur d'autres objets mathématiques, notamment les énoncés. Une telle algèbre est appelée l’algèbre de la logique.

L'algèbre logique est la science des opérations générales, similaires à l'addition et à la multiplication, effectuées sur des énoncés. L'algèbre de la logique fait abstraction du contenu sémantique des énoncés et ne prend en compte que la vérité ou la fausseté d'un énoncé.

Vous pouvez définir la notion de variable logique, de fonction logique et d'opération logique.

Une variable booléenne est une simple instruction contenant une seule pensée. Sa désignation symbolique est une lettre latine (par exemple A, B, X, Y, etc.). La valeur d'une variable logique ne peut être que les constantes VRAI et FAUX (1 et 0).

Un énoncé composé est une fonction logique qui contient plusieurs pensées simples reliées les unes aux autres à l'aide d'opérations logiques. Sa désignation symbolique est F(A, B,…).

Des instructions composées peuvent être construites à partir d’instructions simples.

Opérations logiques - action logique.

Une table de vérité est un tableau qui détermine la signification d'un énoncé complexe pour toutes les significations possibles d'énoncés simples.

Considérons trois opérations logiques de base - conjonction, disjonction et négation et des opérations supplémentaires - implication et équivalence.

Explication : au fur et à mesure que vous présentez le matériel, remplissez le tableau suivant :

Conjonction (du latin conjunctio - je me connecte)

Disjonction (du latin disjunctio - je distingue)

Inversion (de lat. inversion - retournement)

Implication (de lat. implicatio - se connecter étroitement)

Équivalence (du latin aeguivalens - équivalent)

Nom

Booléen

multiplication

Booléen

ajout

Négation

Booléen

égalité

Désignation

A&B ou A^B

Une condition

B - suivre

A ≡ B ou A ↔ B

en langage naturel

Si A, alors B ;

Quand A, alors B ;

Si A, alors B aussi ; et ainsi de suite.

Et alors et seulement si B

Exemples:

A – « Le nombre 10 est pair » ;

B - « Le nombre 10 est négatif »

« Le nombre 10 est pair et négatif » = FAUX

"Le nombre 10 est pair ou négatif"

"Ce n'est pas vrai que le nombre 10 est pair"

"Ce n'est pas vrai que le nombre 10 est négatif" = VRAI

« Si le nombre 10 est pair, alors il est négatif » = FAUX

« Le nombre 10 est pair si et seulement s'il est négatif » = FAUX

vérité

Conclusion : le résultat sera vrai si et seulement si les deux affirmations originales sont vraies

Conclusion : le résultat sera faux si et seulement si les deux affirmations initiales sont fausses, et vraies sinon

Conclusion : le résultat sera faux si l'expression originale est vraie, et vice versa

Conclusion : le résultat sera faux si et seulement si la véracité de la raison (A) implique une fausse conséquence (B)

Conclusion : le résultat sera vrai si et seulement si les deux affirmations sont simultanément fausses ou vraies

Si une instruction composée (fonction logique) est exprimée sous la forme d'une formule qui inclut des variables logiques et des signes d'opérations logiques, vous obtenez alors une expression logique dont la valeur peut être calculée. La valeur d'une expression booléenne ne peut être que FALSE ou TRUE.

Lors de la composition d'une expression logique, il est nécessaire de prendre en compte l'ordre dans lequel les opérations logiques sont effectuées, à savoir :

actions entre parenthèses ;

inversion, conjonction, disjonction, implication, équivalence.

Exemple 4.

Écrivez la déclaration suivante comme une expression logique : « En été, Petya ira au village et, s'il fait beau, il ira à la pêche. »

Analysons l'instruction composée.

Il se compose des déclarations simples suivantes : « Petya ira au village », « Il fera beau », « Il ira à la pêche ». Notons-les par des variables logiques :

A = Petya ira au village ;

B = Il fera beau ;

C = Il ira à la pêche.

Écrivons l'énoncé sous la forme d'une expression logique, en tenant compte de l'ordre des actions. Si nécessaire, ajoutez des parenthèses :

F = UN & (B → C).

Renforcer la matière apprise

Exercice 2

Il y a deux dictons simples :

A – « Le nombre 10 est pair » ;

B - « Le loup est herbivore. »

Composez toutes les déclarations composées possibles à partir d'elles et déterminez leur vérité.

Répondre:

Exercice 3.

Écrivez les affirmations suivantes sous forme d’expressions logiques.

Le nombre 17 est impair et composé de deux chiffres.

Il n’est pas vrai qu’une vache soit un animal carnivore.

Lors d'un cours de physique, les élèves effectuaient des travaux de laboratoire et rapportaient les résultats de leurs recherches à l'enseignant.

Si un nombre est divisible par 2, alors il est pair. Traversez la rue uniquement lorsque le feu est vert.

Lors d’un cours d’informatique, des règles de comportement particulières doivent être respectées.

Si Masha est la sœur de Sasha, alors Sasha est le frère de Masha.

Si l'ordinateur est allumé, vous pouvez travailler dessus.

Vous pouvez faire vos courses au magasin si vous avez de l'argent.

L'ordinateur effectue des calculs s'il est allumé.

Exercice 4.

Composez et écrivez de véritables déclarations complexes à partir de simples en utilisant des opérations logiques.

Il n’est pas vrai que 10 Y ≥ 5 et Z

Z est min(Z,Y).

A est max(A,B,C).

N'importe lequel des nombres X, Y, Z est positif.

N'importe lequel des nombres X, Y, Z est négatif.

Au moins un des nombres K, L, M n’est pas négatif.

Au moins un des nombres X, Y, Z n'est pas inférieur à 12.

Tous les nombres X,Y,Z sont égaux à 12.

Si X est divisible par 9, alors X est divisible par 3.

Si X est divisible par 2, alors il est pair.

Exercice 5.

Trouvez la signification des expressions logiques :

F = (0 ٧ 0) ٧ (1 ٧ 1). (Réponse 1)

F = (1 ٧ 1) ٧ (1 ٧ 0). (Réponse 1)

F = (0 & 0) & (1 & 1). (Répondre:0)

F = ¬ 1 & (1 ٧ 1) ٧ (¬ 0 & 1). (Répondre:1)

F = (¬ 1٧ 1) & (1 ٧ ¬ 1) & (¬ 1 ٧ 0). (Répondre: 0)

Devoirs:

Niveau de connaissance.

Apprenez les définitions de base, connaissez les notations.

Niveau de compréhension.

Tache 1. A partir de deux énoncés simples, construisez un énoncé complexe en utilisant les connecteurs logiques « ET », « OU ». Écrivez des énoncés logiques à l'aide d'opérations logiques et déterminez leur vérité.

Andrey est plus âgé que Sveta. Natasha est plus âgée que Sveta.
Une classe de dixième année part en excursion au musée. La deuxième dixième année va au théâtre.
Il y a des manuels sur l'étagère. Il y a des ouvrages de référence sur l'étagère.
Certains enfants sont des filles. Certains enfants sont des garçons.

Tâche 2. Pour les expressions logiques, formulez des énoncés composés dans un langage ordinaire :

(Y 1 et Y ou (Y et Y 4) ;
(X = Y) et (X = Z) ;
pas (X) et X≤ 10 ou (Y 0) ;
(0 et (X ≤ 5) et (pas (Y)).

Tâche 3. Quelle expression logique correspond à l'énoncé : « Le point X appartient à l'intervalle (A,B). »

(X ou (XB);
pas (X) ou (X);
(XA) ou (XB).

Niveau d'application.

Donnez des exemples d’énoncés composés tirés des matières scolaires ci-dessous et écrivez-les à l’aide d’opérations logiques :

la biologie;
géographie;
Informatique ;
littérature;
mathématiques;

Envoyer votre bon travail dans la base de connaissances est simple. Utilisez le formulaire ci-dessous

Les étudiants, étudiants diplômés, jeunes scientifiques qui utilisent la base de connaissances dans leurs études et leur travail vous en seront très reconnaissants.

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Le traitement arithmétique des nombres est largement déterminé par les systèmes numériques, qui sont un ensemble de nombres utilisés et un ensemble de règles permettant une représentation sans ambiguïté des informations numériques.

Dans ses activités quotidiennes, une personne utilise différents systèmes numériques, notamment le système numérique décimal, le système romain, le système temporel, etc. Tous les systèmes numériques peuvent être divisés en positionnels et non positionnels.

Dans les systèmes de numérotation non positionnelle, la « part » d'un chiffre ou son poids dans la dimension quantitative du nombre écrit ne dépend pas de la localisation du chiffre donné dans l'enregistrement de ce nombre. Un exemple typique d’un tel système numérique est le système numérique romain. Ce système utilise des nombres :

I V X L C D M etc. - Chiffres romains;

1 5 10 50 100 500 1000 - équivalents décimaux. Chiffres romains.

Lors de la quantification d'un nombre, sa valeur est déterminée comme la somme des valeurs des chiffres qui composent l'enregistrement du nombre, à l'exception des paires constituées d'un chiffre de moindre poids précédant un chiffre de plus grand poids, dont la valeur est déterminé comme la différence de poids des chiffres les plus grands et les plus petits. Par exemple, la valeur du nombre

est défini comme le montant

1000 + 1000 + 1000 +(1000-100) + 50 + (10-1), qui est l'équivalent décimal de 3959.

Le système de numérotation positionnelle est caractérisé par le fait que la « part » d'un certain chiffre dans l'évaluation quantitative du numéro enregistré est déterminée non seulement par le type de chiffre, mais également par l'emplacement (position) de ce chiffre dans l'enregistrement. du nombre, c'est-à-dire Chaque position (chiffre) dans un nombre a un certain poids.

L'évaluation quantitative d'un numéro enregistré dans un tel système numérique est définie comme la somme des produits des valeurs des chiffres qui composent l'enregistrement du numéro, multipliée par le poids de la position dans laquelle se trouve le chiffre. .

Un exemple d’un tel système numérique est le système numérique décimal largement utilisé. Par exemple, quantifier un nombre décimal

défini comme

3*1000+9*100+5*10 +9*1, où 1000, 100, 10, 1 sont respectivement les poids des quatrième, troisième, deuxième et premier chiffres de l'enregistrement du nombre estimé.

Décimal notation est également un système avec des poids uniformément répartis, caractérisés par le fait que le rapport des poids de deux chiffres adjacents quelconques a la même valeur pour un tel système. Cette relation est appelée la base du système numérique, qui sera ensuite notée « q ».

La représentation générale d'un nombre dans un système à poids uniformément répartis a la forme

N q = Un n Un n-1 .... Un 2 Un 1 Un 0 . (1)

La valeur d'un tel nombre est définie comme

N q = A n *q n + A n-1 *q n-1 + A n-2 *q n-2 + ..... A 2 *q 2 + A 1 *q 1 + A 0 *q 0 , (2)

où A i est le chiffre du nombre qui satisfait à la condition

0<= А i <=(q-1);

q est la base du système numérique.

À q = 10 A varie dans la plage de 0 à 9, c'est-à-dire à (10-1).

Un enregistrement du nombre N sous la forme (1) est appelé codé, et un enregistrement sous la forme (2) est appelé un enregistrement étendu.

Outre q=10 (décimal notation) d'autres valeurs sont possibles pour la base du système numérique :

binaire système de numérotation;

octal système de numérotation;

hexadécimal système de numérotation etc.

Pour désigner des chiffres dans différents systèmes numériques, la désignation des chiffres correspondants du système numérique décimal est utilisée comme chiffres - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, et dans le cas où il y a il n'y a pas assez de chiffres décimaux ( pour les systèmes numériques avec base q supérieure à 10), pour les chiffres supérieurs à 9, des désignations supplémentaires sont introduites, par exemple, pour q = 16 ce seront les désignations A, B, C, D, E, F, qui correspondent à des chiffres hexadécimaux, équivalents décimaux qui sont respectivement égaux à 10, 11, 12, 13, 14, 15.

Étant donné que dans la présentation ultérieure, différents systèmes numériques seront utilisés, nous accepterons la notation :

N q est le nombre N, représenté dans le système numérique de base q.

Exemples d'écriture de nombres dans différents systèmes numériques :

N 2 = 10011011 = 1*2 7 + 0*2 6 + 0*2 5 + 1*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 1*2 1 +1*2 0 ,

N 8 = 471025 =4*8 5 + 7*8 4 + 1*8 3 + 0*8 2 + 2*8 1 +5*8 0 ,

N 16 = 84FE4A= 8*16 5 + 4*16 4 + F*16 3 + E*16 2 + 4*16 1 +A*16 0 ,

N 10 = 35491 = 3*10 4 + 5*10 3 + 4*10 2 + 9*10 1 + 1*10 0 .

Sur la base de ce qui précède, nous pouvons conclure que l'entrée du même numéro dans différents systèmes numériques sera plus longue, plus la base du système numérique est petite. Par exemple, le nombre N, dont la valeur décimale est 2063, est représenté dans différents systèmes numériques par

N = 2063 10 = 100000001111 2 = 4017 8 = 80F 16.

Lorsque vous travaillez avec différents systèmes numériques, il est utile de se rappeler les relations données dans le Tableau 1.1 -1 et le Tableau 1.1 -1.

Tableau 1.1‑1

Une personne utilise le plus souvent dans ses activités pratiques décimal système de numérotation. Système de numération binaire est pratique pour traiter des informations sur un ordinateur. Occupe une place intermédiaire entre ces systèmes système décimal binaire Compte. Ce système est, en principe, décimal, mais les chiffres décimaux individuels y sont écrits sous la forme d'un ensemble de chiffres binaires. Il existe différents systèmes décimaux binaires,

Tableau 1.1‑1

					Équivalent décimal	Équivalent binaire

qui diffèrent par la manière dont ils représentent les chiffres décimaux par un ensemble de chiffres binaires. Le système décimal binaire le plus utilisé est 8,4,2,1. Ce système se caractérise par le fait que les chiffres décimaux individuels sont représentés par leur équivalent binaire à quatre bits, comme indiqué dans le tableau 1.1-2. Par exemple, un nombre décimal

dans le système décimal binaire, 8,4,2,1 est représenté par

1000 0000 0100 0111 0001 0100.

À l’avenir, comme abréviation, nous utiliserons le nom « système décimal binaire », signifiant le système décimal binaire 8,4,2,1.

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