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Una tabla de verdad es una tabla que describe una función lógica. Una función lógica aquí es una función en la que los valores de las variables y el valor de la función misma se expresan como verdaderos. Por ejemplo, toman los valores "verdadero" o "falso" (verdadero o falso, 1 o 0).
Las tablas de verdad se utilizan para determinar el valor de una proposición para todos los casos posibles de valores de verdad de las proposiciones que la componen. El número de todas las combinaciones existentes en la tabla se encuentra mediante la fórmula N=2*n; donde N es el número total de combinaciones posibles, n es el número de variables de entrada. Las tablas de verdad se utilizan a menudo en ingeniería digital y álgebra booleana para describir el funcionamiento de los circuitos lógicos.
Ejemplos: conjunción - 1&0=0, implicación - 1→0=0.
inversión; Conjunción; Disyunción; implicación; Equivalencia; accidente cerebrovascular de Schaeffer; Flecha perforante.
La secuencia de construcción (compilación) de la tabla de verdad:
Por lo tanto, puede compilar (construir) una tabla de verdad usted mismo.
Rellene el campo de entrada y haga clic en Aceptar. V - verdadero, F - falso. Recomendamos marcar la página como favorita o guardarla en una red social.
Instrucción. Cuando ingrese desde el teclado, use las siguientes convenciones: Por ejemplo, la expresión lógica abc+ab~c+a~bc debe ingresarse así: a*b*c+a*b=c+a=b*c
Para ingresar datos en forma de un diagrama lógico, use este servicio.
El diseño y análisis de circuitos lógicos de computadora se lleva a cabo con la ayuda de una sección especial de matemáticas: el álgebra de la lógica. En el álgebra de la lógica, se pueden distinguir tres funciones lógicas principales: "NO" (negación), "Y" (conjunción), "O" (disyunción).
Para crear cualquier dispositivo lógico, es necesario determinar la dependencia de cada una de las variables de salida de las variables de entrada actuales, dicha dependencia se denomina función de conmutación o función del álgebra lógica.
Una función de álgebra lógica se llama completamente definida si se dan los 2 n de sus valores, donde n es el número de variables de salida.
Si no se definen todos los valores, la función se llama parcialmente definida.
Un dispositivo se llama lógico si su estado se describe usando una función del álgebra de la lógica.
Los siguientes métodos se utilizan para representar la función de álgebra lógica:
Figura 1 - Diagrama de un dispositivo lógico
Todas las operaciones del álgebra de la lógica están definidas tablas de verdad valores. La tabla de verdad determina el resultado de realizar una operación para todo posible x valores lógicos de las sentencias originales. El número de opciones que reflejan el resultado de aplicar las operaciones dependerá del número de declaraciones en la expresión lógica. Si el número de declaraciones en la expresión lógica es N, entonces la tabla de verdad contendrá 2 N filas, ya que hay 2 N combinaciones diferentes de posibles valores de argumento.
UN | No un |
0 | 1 |
1 | 0 |
UN | B | A y B |
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
UN | B | A→B |
0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
UN | B | A↔B |
0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
UN | B | A⊕B |
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 |
Hoy hablaremos de un tema llamado informática. La tabla de verdad, los tipos de funciones, el orden en que se realizan son nuestras principales preguntas, a las que intentaremos encontrar respuestas en el artículo.
Por lo general, este curso se imparte en la escuela secundaria, pero una gran cantidad de estudiantes es la causa de la incomprensión de algunas características. Y si va a dedicar su vida a esto, simplemente no puede hacerlo sin aprobar el examen estatal unificado en informática. La tabla de verdad, la transformación de expresiones complejas, la solución de problemas lógicos: todo esto se puede encontrar en un boleto. Ahora consideraremos este tema con más detalle y lo ayudaremos a obtener más puntos en el examen.
¿Qué tipo de materia es la informática? Tabla de verdad: ¿cómo construirla? ¿Por qué necesitamos la ciencia de la lógica? Ahora responderemos a todas estas preguntas.
La informática es un tema bastante fascinante. No puede causar dificultades a la sociedad moderna, porque todo lo que nos rodea, de una forma u otra, se refiere a la computadora.
Los conceptos básicos de la ciencia de la lógica los dan los profesores de secundaria en las lecciones de informática. Tablas de verdad, funciones, simplificación de expresiones: todo esto debe ser explicado por profesores de informática. Esta ciencia es simplemente necesaria en nuestra vida. Mire más de cerca, todo obedece a algún tipo de leyes. Lanzaste la pelota, voló hacia arriba, pero luego volvió a caer al suelo, esto sucedió debido a las leyes de la física y la fuerza de la gravedad. Mamá cocina sopa y agrega sal. ¿Por qué, cuando lo comemos, no nos encontramos con granos? Es simple, la sal disuelta en agua, obedeciendo las leyes de la química.
Ahora presta atención a cómo hablas.
Todo lo que digas debe obedecer las leyes de la lógica. Esto se aplica tanto a los negocios como a las conversaciones amistosas. Es por esta razón que es necesario comprender las leyes de la lógica para no actuar al azar, sino para estar seguro del resultado de los eventos.
Para compilar una tabla de verdad para el problema que se le propone, necesita conocer las funciones lógicas. ¿Lo que es? La función booleana tiene algunas variables que son declaraciones (verdaderas o falsas), y el valor de la función en sí debería darnos la respuesta a la pregunta: "¿La expresión es verdadera o falsa?".
Todas las expresiones toman los siguientes valores:
Aquí, dé preferencia al método que sea más conveniente para usted. Para hacer una tabla de verdad, necesitamos hacer una lista de todas las combinaciones de variables. Su número se calcula mediante la fórmula: 2 elevado a n. El resultado del cálculo es el número de combinaciones posibles, la variable n en esta fórmula es el número de variables en la condición. Si la expresión tiene muchas variables, entonces puedes usar una calculadora o hacer una tabla pequeña para ti mismo elevando dos a una potencia.
En total, hay siete funciones o relaciones en lógica que conectan expresiones:
La primera operación presentada en la lista se llama "multiplicación lógica". Se puede marcar gráficamente como una marca invertida o signos & o *. La segunda operación en nuestra lista es la suma lógica, indicada gráficamente por una marca, +. Una implicación se llama consecuencia lógica, denotada por una flecha que apunta de la condición a la consecuencia. La equivalencia se indica con una flecha de dos lados, la función es verdadera solo en aquellos casos en que ambos valores toman el valor "1" o "0". La inversión se llama negación lógica. La prima de Schaeffer se denomina función que niega la conjunción, y la flecha de Pierce se denomina función que niega la disyunción.
La tabla de verdad lógica ayuda a encontrar la respuesta en el problema, pero para esto necesitas recordar las tablas de funciones binarias. En esta sección, se proporcionarán.
Conjunción (multiplicación). Si dos, como resultado obtenemos verdadero, en todos los demás casos obtenemos falso.
El resultado es falso con suma lógica, solo tenemos en el caso de dos entradas falsas.
Una consecuencia lógica es falsa solo cuando la condición es verdadera y la consecuencia es falsa. Aquí puede dar un ejemplo de la vida: "Quería comprar azúcar, pero la tienda estaba cerrada", por lo tanto, el azúcar nunca se compró.
El equivalente es verdadero solo en los casos en que los valores de los datos de entrada son los mismos. Es decir, con pares: "0; 0" o "1; 1".
En el caso de la inversión, todo es elemental, si hay una expresión verdadera en la entrada, entonces se convierte en falsa y viceversa. En la imagen se muestra cómo se indica gráficamente.
El trazo de Schiffer tendrá un resultado falso en la salida solo si hay dos expresiones verdaderas.
En el caso de la flecha de Pierce, la función será verdadera solo si solo tenemos expresiones falsas en la entrada.
Tenga en cuenta que la construcción de tablas de verdad y la simplificación de expresiones solo es posible con el orden correcto de las operaciones. Recuerde en qué orden deben llevarse a cabo, esto es muy importante para obtener el resultado correcto.
Ahora proponemos considerar un ejemplo de construcción de una tabla de verdad para 4 variables. Es necesario averiguar en qué casos F \u003d 0 para la ecuación: no A + B + C * D
La respuesta a esta tarea será la enumeración de las siguientes combinaciones: "1;0;0;0", "1;0;0;1" y "1;0;1;0". Como puede ver, hacer una tabla de verdad es bastante simple. Una vez más, me gustaría llamar su atención sobre el orden de las acciones. En este caso particular fue:
Ahora consideraremos otra tarea que requiere la construcción de una tabla de verdad. La informática (los ejemplos se tomaron de un curso escolar) también se puede dar como una tarea. Consideremos brevemente uno de ellos. ¿Es Vanya culpable de robar el balón si se sabe lo siguiente?
Introduzcamos la notación: I - Vanya robó la pelota; P - Petya robó; S - Seryozha robó.
De acuerdo con esta condición, podemos componer una ecuación: F=((noI+P) implicación C)*(noI implicación noC). Necesitamos aquellas opciones donde la función toma un valor verdadero. A continuación, debe crear una tabla, ya que esta función tiene hasta 7 acciones, las omitiremos. Ingresaremos solo los datos de entrada y el resultado.
Tenga en cuenta que en este problema usamos signos más y menos en lugar de los signos "0" y "1". Esto también es aceptable. Estamos interesados en combinaciones donde F=+. Después de analizarlos, podemos sacar la siguiente conclusión: Vanya participó en el robo de la pelota, ya que en todos los casos donde F toma el valor +, AND tiene un valor positivo.
Ahora te sugerimos que encuentres el número de combinaciones cuando F=1. La ecuación es la siguiente: F=noA+B*A+noB. Hacemos una tabla de verdad:
Respuesta: 4 combinaciones.
La cognición es una actividad espiritual creativa, cuyo propósito es comprender la verdad. Tradicionalmente verdadero entendido como conformidad de pensamientos y afirmaciones con la realidad. Este concepto de verdad se llama clásico y se remonta a las ideas de los filósofos griegos Platón y Aristóteles.
El que habla de las cosas como son dice la verdad, pero el que habla de ellas de otra manera miente.
Platón
I Hablar de lo existente que no es, o de lo inexistente que es, es hablar en falso; y decir que lo que es y lo que no es es decir lo que es verdad.
Aristóteles
El lógico y matemático polaco-estadounidense Alfred Tarski (1902-1984) expresó así la fórmula clásica de la verdad: "P es C" es verdadero si P es C. Por ejemplo, la afirmación "El oro es un metal" es verdadera si el oro es de hecho un metal. Por lo tanto, la verdad y la falsedad se refieren a nuestros pensamientos y declaraciones, no a los hechos del mundo real.
Para probar la verdad de una declaración, es necesario verificarla de alguna manera. Esta herramienta de verificación se llama criterio de verdad(del griego. kriterion - una medida para evaluar). En la historia de la filosofía se han propuesto varios criterios para distinguir lo verdadero de lo falso (Tabla 6.1).
El pragmatismo reconoce como verdadero -y este es su único criterio de verdad- lo que mejor nos funciona, nos guía, lo que mejor se adapta a cada parte de la vida y está conectado con la totalidad de nuestra experiencia. Si las ideas religiosas cumplen estas condiciones, si, en particular, resulta que el concepto de Dios las satisface, ¿sobre qué base negará el pragmatismo la existencia de Dios?
James
Tabla 6.1. Criterios de verdad en diferentes conceptos filosóficos
Algunos criterios propuestos (coherencia, eficacia, acuerdo) van más allá de la comprensión clásica de la verdad. En este caso, se puede hablar de una interpretación no clásica (respectivamente, coherente, pragmática y convencional) de la verdad. El principio marxista de la práctica intenta combinar el pragmatismo y la comprensión clásica de la verdad.
Dado que cada criterio de verdad tiene sus inconvenientes, todos los criterios también pueden considerarse complementarios: en este caso, solo lo que satisface todos los criterios puede llamarse inequívocamente verdadero.
También se conocen interpretaciones alternativas de la verdad. Así, la filosofía religiosa habla de una verdad supramental, cuya base es la Sagrada Escritura. Muchos movimientos modernos (por ejemplo, el posmodernismo) generalmente niegan la existencia de cualquier verdad objetiva.
La ciencia moderna se adhiere a la interpretación clásica de la verdad y cree que la verdad siempre es objetivo(no depende de los deseos y estados de ánimo de una persona), específico(no hay verdad "en general", sin condiciones claras), procesal(está en proceso de desarrollo constante). La última propiedad se revela en términos de verdad relativa y absoluta.
verdad relativa- es un conocimiento que reproduce aproximada y limitadamente la realidad. verdad absoluta- conocimiento completo, exhaustivo de la realidad, que no puede ser refutado. El desarrollo de la ciencia se caracteriza por el deseo de la verdad absoluta como ideal, pero el logro final de este ideal es imposible: la realidad no puede agotarse hasta el final, y con cada nuevo descubrimiento surgen nuevas preguntas. Al mismo tiempo, cada descubrimiento es un paso hacia la verdad absoluta: en toda verdad relativa hay una parte de verdad absoluta.
Así, en la afirmación de Demócrito “el mundo consiste en átomos” contiene un momento de verdad absoluta, pero en general, la verdad de Demócrito no es absoluta, ya que no agota la realidad. Las ideas modernas sobre el microcosmos y las partículas elementales son más precisas, sin embargo, no agotan la realidad como un todo. Cada una de esas verdades contiene tanto una parte de la verdad relativa como una parte de la absoluta.
Los enfoques según los cuales la verdad es sólo relativa conducen a relativismo si se considera que es sólo absoluta, - a dogmatismo.
La verdad absoluta en su sentido más amplio no debe confundirse con eterno, o banales, verdades, como "Sócrates es un hombre" o "La velocidad de la luz en el vacío es de 300 mil km/s". Las verdades eternas son absolutas sólo en relación con hechos específicos, y para disposiciones más significativas, por ejemplo, para leyes científicas, y más aún para sistemas complejos y la realidad en general, no existen verdades completas y exhaustivas.
Además del concepto de "verdad", el idioma ruso también utiliza el concepto "verdad", que es mucho más amplio en su significado: la verdad es una combinación de verdad objetiva y justicia moral; es el ideal supremo no sólo para el conocimiento científico, sino también para el comportamiento humano. Según V. I. Dahl, la verdad es "la verdad en los hechos, la verdad en la bondad".
Mentiras y engaño actúan como lo contrario de la verdad y denotan una discrepancia entre el juicio y la realidad. La diferencia entre ellos radica en el hecho de la intencionalidad. Asi que, engaño hay una discrepancia involuntaria entre los juicios de realidad y Falso- la construcción deliberada de ideas falsas en la verdad.
La búsqueda de la verdad, por tanto, puede entenderse como un proceso lucha constante contra la mentira y el engaño.
LO QUE NECESITAS SABER
TAREAS
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