Ohmsches Gesetz für einen vollständigen Stromkreis. Ohmsches Gesetz für einen geschlossenen Stromkreis. Äußere Kräfte. Die elektromotorische Kraft eines Elements Das Ohmsche Gesetz für einen geschlossenen Stromkreis wird durch die Formel ausgedrückt

Ein geschlossener Stromkreis enthält: eine Stromquelle, einen Widerstand (Stromaufnahme), Geräte zur Überwachung der Stromeigenschaften, Drähte, einen Schlüssel. Ein Beispiel kann die in Abb. 5 dargestellte Schaltung sein. In Bezug auf die Quelle können wir einen externen Stromkreis unterscheiden, der Elemente enthält, die sich in der jeweiligen Quelle befinden. Wenn wir den Strom von einem Anschluss zum anderen verfolgen, und einen internen Stromkreis, der das leitende Medium innerhalb der Quelle umfasst, bezeichnen wir den Widerstand des externen Stromkreises durch R, interner Quellenwiderstand R. Dann wird der Strom im Stromkreis durch das Gesetz für einen geschlossenen Stromkreis bestimmt, das dies besagt Der Strom in einem geschlossenen Stromkreis ist direkt ist proportional zur Größe der EMK und umgekehrt proportional zur Menge interner und externer Widerstand des Stromkreises, diese.

Aus diesem Gesetz ergeben sich folgende Sonderfälle:

Wenn R tendiert gegen Null (d. h. R << R), dann der Strom ICH strebt nach dem Maximum

mögliche Bedeutung ICH k.z = , Kurzschlussstrom genannt

Schließungen. Dieser Strom ist für Quellen gefährlich, da er zu einer Überhitzung der Quelle und irreversiblen Veränderungen des darin enthaltenen leitfähigen Mediums führt.

Wenn R tendiert zu einem unendlich großen Wert (d. h. vorausgesetzt, dass R >> R), aktuell ICH nimmt ab und der Spannungsabfall innerhalb der Quelle Ir wird viel kleiner IR, somit IR. Dies bedeutet, dass die Größe der EMK der Quelle praktisch mit einem Voltmeter gemessen werden kann, das an die Anschlüsse der Quelle angeschlossen wird, vorausgesetzt, der Widerstand des Voltmeters ist gleich R V >> R wenn der externe Stromkreis offen ist.

Energieverteilung beim Betrieb einer Gleichstromquelle

Lassen Sie eine Gleichstromquelle eine EMK und eine interne haben

Widerstand R und ist zum Widerstand der externen Last geschlossen R.

Lassen Sie uns mehrere Größen analysieren, die die Energieverteilung während des Betriebs einer Gleichstromquelle charakterisieren.

A) Von der Quelle verbrauchter StromR.

Arbeit, die von äußeren Kräften in einem geschlossenen Kreislauf verrichtet wird

Ladungsbewegung dq, ist gleich:

dA = dq (9)

Basierend auf der Definition ist die Kraft, die durch äußere Kräfte entwickelt wird

Quelle ist gleich:

(10)

Diese Energie wird von der Quelle in Teilen des Stromkreises außerhalb und innerhalb der Quelle verbraucht. Unter Verwendung des Ohmschen Gesetzes für einen geschlossenen Stromkreis kann die verbrauchte Leistung wie folgt dargestellt werden:

Wenn Lastwiderstand R nimmt dann ab und tendiert gegen Null R zat P max = Wenn R steigt, tendierend zur Unendlichkeit, dann R zat. Diagramm der Abhängigkeit der durch äußere Kräfte aufgewendeten Leistung P zat vom Wert des äußeren Widerstands R siehe Abbildung 5.

B) Nettoleistung R unter : _

Unter der Nutzleistung P im Verhältnis zur Quelle versteht man die von der Quelle im Außenkreis verbrauchte Leistung, d.h. bei externer Belastung. Es ist gleich:

Verwenden Sie das Ohmsche Gesetz für einen geschlossenen Stromkreis oder ersetzen Sie es im letzten Ausdruck ICH Zu /( R+ R), kann im Formular dargestellt werden

(13)

Wenn Zähler und Nenner dieses Ausdrucks durch geteilt werden R, dann verstehst du den Ausdruck

(13a)

zeigt das deutlich R Boden tendiert gegen Null, als würde er abnehmen R auf Null und mit seiner unendlichen Steigerung, weil in beiden Fällen geht der Nenner dieses Ausdrucks gegen Unendlich. Dies bedeutet, dass für einen optimalen Wert R Nutzleistung erreicht Maximalwert

Bestimmen Sie den optimalen Wert R, und auch die Bedeutung , Dies ist möglich, indem die erste Ableitung der Funktion mit Null gleichgesetzt wird R Singen = F(R) von R:

(14)

Wie man sieht, wird die resultierende Gleichheit unter der Bedingung eingehalten

Das Ohmsche Gesetz für einen geschlossenen Stromkreis zeigt, dass der Stromwert in einem realen Stromkreis nicht nur vom Lastwiderstand, sondern auch vom Quellenwiderstand abhängt.

Die Formulierung des Ohmschen Gesetzes für einen geschlossenen Stromkreis lautet wie folgt: Die Strommenge in einem geschlossenen Stromkreis, der aus einer Stromquelle mit internen und externen Lastwiderständen besteht, ist gleich dem Verhältnis der elektromotorischen Kraft der Quelle zur Summe der internen und äußere Widerstände.

Die Abhängigkeit des Stroms vom Widerstand wurde erstmals 1826 von Georg Ohm experimentell nachgewiesen und beschrieben.

Die Formel für das Ohmsche Gesetz für einen geschlossenen Stromkreis lautet wie folgt:

• I [A] – Stromstärke im Stromkreis,
• ε [V] – EMF der Spannungsquelle,
• R [Ohm] – Widerstand aller externen Elemente des Stromkreises,
• r [Ohm] – Innenwiderstand der Spannungsquelle

Physikalische Bedeutung des Gesetzes

Verbraucher von elektrischem Strom bilden zusammen mit der Stromquelle einen geschlossenen Stromkreis. Der durch den Verbraucher fließende Strom fließt auch durch die Stromquelle, was bedeutet, dass der Strom zusätzlich zum Widerstand des Leiters auch einen Widerstand von der Quelle selbst hat. Somit ist der Gesamtwiderstand des geschlossenen Stromkreises die Summe aus Verbraucherwiderstand und Quellenwiderstand.

Die physikalische Bedeutung der Abhängigkeit des Stroms von der EMK der Quelle und dem Widerstand des Stromkreises besteht darin, dass die Energie der Ladungsträger umso größer und damit die Geschwindigkeit ihrer geordneten Bewegung umso größer ist, je größer die EMK ist. Wenn der Widerstand des Stromkreises zunimmt, nehmen die Energie und die Bewegungsgeschwindigkeit der Ladungsträger und damit die Größe des Stroms ab.

Abhängigkeit kann experimentell nachgewiesen werden. Stellen Sie sich einen Stromkreis vor, der aus einer Quelle, einem Rheostat und einem Amperemeter besteht. Nach dem Einschalten fließt ein Strom im Stromkreis, den wir am Amperemeter beobachten können. Durch Bewegen des Rheostat-Schiebers können wir sehen, dass sich der Strom ändert, wenn sich der äußere Widerstand ändert.

Beispiele für Probleme bei der Anwendung des Ohmschen Gesetzes für einen geschlossenen Stromkreis

Ein Rheostat mit einem Widerstand von 4 Ohm wird an eine EMF-Quelle von 10 V und einem Innenwiderstand von 1 Ohm angeschlossen. Ermitteln Sie den Strom im Stromkreis und die Spannung an den Quellenklemmen.

Wenn ein Widerstand mit einem Widerstand von 20 Ohm an eine Batterie galvanischer Zellen angeschlossen wurde, betrug der Strom im Stromkreis 1 A, und wenn ein Widerstand mit einem Widerstand von 10 Ohm angeschlossen wurde, betrug der Strom 1,5 A. Finden Sie die EMK und Innenwiderstand der Batterie.

Es ist unmöglich, die Ladungszirkulation allein unter dem Einfluss der elektrostatischen Kraft in einem geschlossenen Kreislauf zu organisieren. Um Ladung in einen Bereich mit hohem Potenzial zu übertragen (2- B-1) muss verwendet werden Kräfte nichtelektrostatischer Natur. Solche Kräfte werden als Kräfte Dritter bezeichnet. Als äußere Kräfte können alle anderen als elektrostatische Kräfte wirken. Geräte, bei denen äußere Kräfte auf elektrische Ladungen einwirken, werden Stromquellen genannt. In Batterien entstehen Fremdkräfte beispielsweise durch eine chemische Reaktion zwischen den Elektroden und dem Elektrolyten, in Generatoren sind Fremdkräfte Kräfte, die auf Ladungen wirken, die sich in einem Magnetfeld bewegen usw. In Stromquellen entsteht durch die Arbeit äußerer Kräfte erzeugte Energie, die dann im Stromkreis verbraucht wird.

Die von äußeren Kräften beim Bewegen einer einzelnen positiven Ladung geleistete Arbeit ist eines der Hauptmerkmale der Quelle, ihre elektromotorische Kraft e:

Das Feld der äußeren Kräfte ist ebenso wie das elektrostatische Feld durch einen Spannungsvektor gekennzeichnet:

Die elektromotorische Kraft der Quelle ist gleich der Arbeit, die äußere Kräfte leisten, wenn sie eine einzelne positive Ladung entlang eines geschlossenen Stromkreises bewegen.

Im Abschnitt 1-a-2 der Kette erfolgt die Bewegung der Ladungsträger nur unter dem Einfluss der elektrostatischen Kraft = q. Solche Bereiche werden als homogen bezeichnet.

Der Abschnitt eines geschlossenen Stromkreises, in dem neben der elektrostatischen Kraft auch äußere Kräfte wirken, wird als inhomogen bezeichnet.

Es kann gezeigt werden, dass in einem homogenen Abschnitt der Kette die durchschnittliche Geschwindigkeit der gerichteten Bewegung von Ladungsträgern proportional zur auf sie wirkenden Kraft ist. Dazu genügt ein Vergleich der in der letzten Vorlesung erhaltenen Formeln: = (6.3) und = l

Die Proportionalität von Geschwindigkeit zu Kraft und die Proportionalität von Stromdichte zu Spannung bleibt bei einem ungleichförmigen Abschnitt des Stromkreises erhalten. Nun aber ist die Feldstärke gleich der Summe der Stärken des elektrostatischen Feldes und des Feldes der äußeren Kräfte: .

Dies ist die Gleichung des Ohmschen Gesetzes in lokaler Differentialform für einen inhomogenen Abschnitt des Stromkreises.

Kommen wir nun zum Ohmschen Gesetz für einen inhomogenen Abschnitt eines Stromkreises in Integralform.

Für einen geschlossenen Regelkreis wird die Gleichung des Ohmschen Gesetzes leicht modifiziert, da die Potentialdifferenz in diesem Fall Null ist: .

Im Ohmschen Gesetz für einen geschlossenen Stromkreis (7.8) ist R der Gesamtwiderstand des Stromkreises, der die Summe des Außenwiderstands des Stromkreises R 0 und des Innenwiderstands der Quelle r ist: R = R 0 + r.

12) Joule-Lenz-Gesetz in Differentialform und Integralform.

Lassen Sie einen Gleichstrom durch einen Abschnitt eines Stromkreises fließen ICH. Stromspannung U an den Enden dieses Abschnitts ist numerisch gleich der Arbeit, die elektrische Kräfte leisten, wenn eine positive Ladungseinheit entlang dieses Abschnitts bewegt wird. Dies ergibt sich aus der Definition der Spannung.

Daher die Arbeit A = Q ×  U. Während der Zeit T Die Gebühr wird flächendeckend umgeleitet Q = ICH ×  T und gleichzeitig wird die Arbeit erledigt: A = Q ×  U = U ×  ICH ×  T.

Dieser Ausdruck für die Arbeit des elektrischen Stroms gilt für alle Leiter.

Verrichtete Arbeit pro Zeiteinheit - elektrische Stromstärke: .

Die Arbeit des elektrischen Stroms (6.14) kann für die Erwärmung des Leiters, für die Verrichtung mechanischer Arbeit (Elektromotor) und für die chemische Wirkung des Stroms beim Fließen durch den Elektrolyten (Elektrolyse) aufgewendet werden.

Wenn beim Stromfluss keine chemische Einwirkung und keine mechanische Arbeit verrichtet werden, wird die gesamte Arbeit des elektrischen Stroms nur für die Erwärmung des Leiters aufgewendet: Q = A = U ×  ICH ×  T = ICH 2 ×  R ×  T. (6.15)

Das Gesetz über die thermische Wirkung von elektrischem Strom (6.15) wurde experimentell unabhängig voneinander vom englischen Wissenschaftler D. Joule und dem russischen Akademiker E.H. aufgestellt. Lenz. Formel (6.15) ist eine mathematische Darstellung des Joule-Lenz-Gesetzes in Integralform, mit dem Sie die im Leiter freigesetzte Wärmemenge berechnen können.

.

Vor uns Joule-Lenz-Gesetz in Differentialform.

In Anbetracht dessen ich= l E= , dieser Ausdruck kann auch so geschrieben werden:

Kirchhoffs Regeln.

Die von uns betrachteten Gesetze des Gleichstroms ermöglichen die Berechnung von Strömen in komplexen verzweigten Stromkreisen. Diese Berechnungen werden vereinfacht, wenn Sie die Kirchhoff-Regeln verwenden.

Kirchhoffs zwei Regeln : aktuelle Regel Und Stressregel.

Die aktuelle Regel gilt für Schaltungsknoten, also für Punkte im Stromkreis, an denen mindestens drei Leiter zusammenlaufen (Abb. 7.4.). Die aktuelle Regel besagt: Die algebraische Summe der Ströme in einem Knoten ist gleich Null:

Bei der Aufstellung der entsprechenden Gleichung werden die in den Knoten fließenden Ströme mit einem Pluszeichen und die ihn verlassenden Ströme mit einem Minuszeichen erfasst. Diese erste Kirchhoff-Regel ist eine Folge der Kontinuitätsgleichung (siehe (6.7)) oder des Gesetzes der Erhaltung der elektrischen Ladung.

Stressregel bezieht sich auf jede geschlossene Schleife eines verzweigten Stromkreises.

Die Spannungsregel ist wie folgt formuliert: In jedem geschlossenen Stromkreis ist die algebraische Summe der Spannungsabfälle gleich der algebraischen Summe der in diesem Stromkreis auftretenden EMKs:

Beim Aufstellen der Gleichung wird die zweite Kirchhoff-Regel durch die Richtung der Durchquerung vorgegeben.

Ströme, die mit der Bypassrichtung übereinstimmen, werden mit einem Pluszeichen versehen, Ströme in die entgegengesetzte Richtung - mit einem Minuszeichen. E.m.f. Die Quelle wird mit einem Pluszeichen versehen, wenn sie einen Strom erzeugt, der mit der Richtung des Bypasses übereinstimmt. Ansonsten ist die e.m.f. Negativ.

Ein geschlossener (vollständiger) Stromkreis besteht aus einem Widerstand.

Die Stromquelle hat eine EMK () und einen Widerstand (r), der aufgerufen wird intern. EMF ( elektromotorische Kraft) – die Arbeit äußerer Kräfte, um eine positive Ladung entlang eines geschlossenen Stromkreises zu bewegen (die physikalische Bedeutung ähnelt Spannung, Potential). Der Gesamtwiderstand des Stromkreises beträgt R+r.

,
wo der Wert ist Spannungsabfall innerhalb der aktuellen Quelle.

2) Wenn der Außenwiderstand des geschlossenen Stromkreises Null ist, wird dieser Modus der Stromquelle aufgerufen Kurzschluss.

Effizienz

Die im externen Teil des Stromkreises freigesetzte Leistung wird aufgerufen nützlich

Unter der Bedingung R=r ist die im externen Stromkreis abgegebene Leistung für eine gegebene Quelle maximal und gleich

Scheinleistung – die Summe aus Nutz- und Verlustleistung

Aktueller Quellenwirkungsgrad – das Verhältnis der Nutzleistung zur Gesamtleistung

Für die Existenz von Gleichstrom in einem Stromkreis ist es notwendig, elektrische Ladungen kontinuierlich zu trennen, die unter dem Einfluss von Coulomb-Kräften dazu neigen, sich zu verbinden. Dafür sind Kräfte von außen nötig. EMF charakterisiert die Wirkung dieser äußeren Kräfte. Und diese Arbeit selbst wird innerhalb der EMF-Quellen durchgeführt. Elektrische Ladungen in EMF-Quellen bewegen sich unter dem Einfluss äußerer Kräfte gegen Coulomb-Kräfte.

Vergleicht man den elektrischen Strom mit dem Flüssigkeitsfluss in den Rohren, kann man sagen, dass die Quelle wie eine Pumpe funktioniert, die Wasser vom unteren Reservoir in das obere fördert, von wo es unter dem Einfluss der Schwerkraft in das untere Reservoir fließt.

Im Alltag wird eine „Stromquelle“ oft fälschlicherweise jede Quelle elektrischer Spannung (Batterie, Generator, Steckdose) genannt, aber im rein physikalischen Sinne ist dies nicht so, außerdem sind die im Alltag üblicherweise verwendeten Spannungsquellen viel näher dran Aufgrund des vorhandenen Innenwiderstands unterscheiden sich ihre Eigenschaften eher von einer EMF-Quelle als von einer Stromquelle.

Derzeit werden viele verschiedene EMF-Quellen hergestellt – von kleinen Uhrenbatterien bis hin zu Generatoren.

Innerhalb der Stromquelle kommt es aufgrund von Prozessen, die innerhalb der Quelle ablaufen, beispielsweise chemischen Prozessen, zu einer Ladungstrennung.

Galvanische Zelle- eine chemische Stromquelle, die auf der Wechselwirkung zweier Metalle und (oder) ihrer Oxide in einem Elektrolyten (Batterien, Akkumulatoren) basiert.

Ohmsches Gesetz- ein physikalisches Gesetz, das die Beziehung zwischen elektrischen Größen - Spannung, Widerstand und Strom für Leiter - definiert.
Es wurde erstmals 1826 vom deutschen Physiker Georg Ohm entdeckt und beschrieben, der (mit einem Galvanometer) den quantitativen Zusammenhang zwischen elektromotorischer Kraft, elektrischem Strom und den Eigenschaften des Leiters als proportionalen Zusammenhang zeigte.
Anschließend wurden die Eigenschaften eines Leiters, der aufgrund dieser Abhängigkeit elektrischem Strom widerstehen konnte, als elektrischer Widerstand (Widerstand) bezeichnet und in Berechnungen und Diagrammen mit dem Buchstaben bezeichnet R und zu Ehren des Entdeckers in Ohm gemessen.
Auch die elektrische Energiequelle selbst hat einen Innenwiderstand, der meist mit dem Buchstaben angegeben wird R.

Ohmsches Gesetz für einen Schaltungsabschnitt

Aus dem Schulphysikkurs kennt jeder die klassische Interpretation des Ohmschen Gesetzes:

Die Stromstärke in einem Leiter ist direkt proportional zur Spannung an den Enden des Leiters und umgekehrt proportional zu seinem Widerstand.

Dies bedeutet, dass an den Enden des Leiters ein Widerstand vorhanden ist R= 1 Ohm Spannung angelegt U= 1 Volt, dann die Größe des Stroms ICH im Leiter beträgt 1/1 = 1 Ampere.

Dies führt zu zwei weiteren nützlichen Beziehungen:

Fließt in einem Leiter mit einem Widerstand von 1 Ohm ein Strom von 1 Ampere, so liegt an den Enden des Leiters eine Spannung von 1 Volt an (Spannungsabfall).

Wenn an den Enden des Leiters eine Spannung von 1 Volt anliegt und ein Strom von 1 Ampere durch ihn fließt, beträgt der Widerstand des Leiters 1 Ohm.

Die obigen Formeln können in dieser Form nur auf Wechselstrom angewendet werden, wenn der Stromkreis nur aus aktivem Widerstand besteht R.
Darüber hinaus ist zu beachten, dass das Ohmsche Gesetz nur für lineare Schaltungselemente gilt.

Für praktische Berechnungen steht ein einfacher Online-Rechner zur Verfügung.

Ohmsches Gesetz. Berechnung von Spannung, Widerstand, Strom, Leistung.
Geben Sie nach dem Zurücksetzen zwei beliebige bekannte Parameter ein.

Ohmsches Gesetz für einen geschlossenen Stromkreis

Wenn Sie einen externen Stromkreis mit einem Widerstand an die Stromquelle anschließen R, fließt Strom im Stromkreis unter Berücksichtigung des Innenwiderstands der Quelle:

ICH- Stromstärke im Stromkreis.
- Elektromotorische Kraft (EMF) – die Größe der Stromquellenspannung unabhängig vom externen Stromkreis (ohne Last). Gekennzeichnet durch die potentielle Energie der Quelle.
R- Innenwiderstand des Netzteils.

Für elektromotorische Kraft äußerer Widerstand R und intern R sind in Reihe geschaltet, was bedeutet, dass die Größe des Stroms im Stromkreis durch den Wert der EMK und die Summe der Widerstände bestimmt wird: I = /(R+r) .

Die Spannung an den Klemmen des externen Stromkreises wird anhand von Strom und Widerstand ermittelt R Beziehung, die oben bereits besprochen wurde: U = IR.
Stromspannung U, beim Anschließen der Last R, wird immer um den Wert des Produkts kleiner als der EMF sein Ich*r, was als Spannungsabfall am Innenwiderstand des Netzteils bezeichnet wird.
Dieses Phänomen begegnet uns häufig, wenn wir teilweise entladene Batterien oder Akkus im Betrieb sehen.
Mit fortschreitender Entladung erhöht sich ihr Innenwiderstand, daher nimmt der Spannungsabfall innerhalb der Quelle zu, was bedeutet, dass die äußere Spannung abnimmt U = - Ich*r.
Je niedriger der Strom und der Innenwiderstand der Quelle sind, desto ähnlicher sind der Wert ihrer EMF und die Spannung an ihren Anschlüssen U.
Wenn der Strom im Stromkreis Null ist, also = U. Der Stromkreis ist offen, die EMK der Quelle ist gleich der Spannung an ihren Anschlüssen.

In Fällen, in denen der Innenwiderstand der Quelle vernachlässigt werden kann ( R≈ 0), die Spannung an den Quellenanschlüssen ist gleich der EMF ( ≈ U) unabhängig vom externen Stromkreiswiderstand R.
Diese Stromquelle heißt Spannungsquelle.

Ohmsches Gesetz für Wechselstrom

Wenn in einem Wechselstromkreis eine Induktivität oder Kapazität vorhanden ist, muss deren Reaktanz berücksichtigt werden.
In diesem Fall sieht der Eintrag für das Ohmsche Gesetz wie folgt aus:

Hier Z- Gesamtwiderstand (komplex) des Stromkreises - Impedanz. Es enthält aktiv R und reaktiv X Komponenten.
Die Reaktanz hängt von den Nennwerten der reaktiven Elemente sowie von der Frequenz und Form des Stroms im Stromkreis ab.
Weitere Informationen zum komplexen Widerstand finden Sie auf der Impedanzseite.

Unter Berücksichtigung der Phasenverschiebung φ Das Ohmsche Gesetz wird durch reaktive Elemente erzeugt und wird normalerweise für sinusförmigen Wechselstrom geschrieben in komplexer Form:

Komplexe Stromamplitude. = I amp e jφ
- komplexe Spannungsamplitude. = U amp e jφ
- komplexer Widerstand. Impedanz.
φ - Phasenverschiebungswinkel zwischen Strom und Spannung.
e- Konstante, die Basis des natürlichen Logarithmus.
J- imaginäre Einheit.
Ich amp, U amp- Amplitudenwerte von sinusförmigem Strom und Spannung.

Nichtlineare Elemente und Schaltkreise

Das Ohmsche Gesetz ist kein grundlegendes Naturgesetz und kann in begrenzten Fällen, beispielsweise für die meisten Leiter, angewendet werden.
Es kann nicht zur Berechnung von Spannung und Strom in Halbleiter- oder Vakuumgeräten verwendet werden, da diese Abhängigkeit nicht proportional ist und nur anhand der Strom-Spannungs-Kennlinie (Volt-Ampere-Kennlinie) ermittelt werden kann. Zu dieser Elementkategorie gehören alle Halbleiterbauelemente (Dioden, Transistoren, Zenerdioden, Thyristoren, Varicaps usw.) und Vakuumröhren.
Solche Elemente und die Schaltkreise, in denen sie verwendet werden, werden als nichtlinear bezeichnet.