Computercode 01. Binärcodes. Signierter Umkehrschlüssel

Binärcode ist eine Form der Aufzeichnung von Informationen in Form von Einsen und Nullen. Dies ist eine Position mit einer Basis von 2. Heute wird der Binärcode (die etwas weiter unten dargestellte Tabelle enthält einige Beispiele für das Schreiben von Zahlen) ausnahmslos in allen digitalen Geräten verwendet. Seine Beliebtheit erklärt sich aus der hohen Zuverlässigkeit und Einfachheit dieser Aufzeichnungsform. Binäre Arithmetik ist sehr einfach und dementsprechend leicht auf Hardwareebene zu implementieren. Komponenten (oder, wie sie auch genannt werden, logisch) sind sehr zuverlässig, da sie nur in zwei Zuständen arbeiten: logisch Eins (es gibt Strom) und logisch Null (kein Strom). Damit schneiden sie im Vergleich zu analogen Komponenten gut ab, deren Betrieb auf transienten Prozessen basiert.

Wie ist die binäre Notation aufgebaut?

Lassen Sie uns herausfinden, wie ein solcher Schlüssel entsteht. Ein Bit Binärcode kann nur zwei Zustände enthalten: Null und Eins (0 und 1). Bei Verwendung von zwei Bits können vier Werte geschrieben werden: 00, 01, 10, 11. Ein Drei-Bit-Eintrag enthält acht Zustände: 000, 001 ... 110, 111. Als Ergebnis ermitteln wir die Länge von Der Binärcode hängt von der Anzahl der Bits ab. Dieser Ausdruck kann mit der folgenden Formel geschrieben werden: N =2m, wobei: m die Anzahl der Ziffern und N die Anzahl der Kombinationen ist.

Arten von Binärcodes

In Mikroprozessoren werden solche Schlüssel zum Aufzeichnen verschiedener verarbeiteter Informationen verwendet. Die Breite des Binärcodes kann seinen eingebauten Speicher deutlich überschreiten. In solchen Fällen belegen lange Zahlen mehrere Speicherplätze und werden mit mehreren Befehlen verarbeitet. In diesem Fall werden alle Speichersektoren, die für Multibyte-Binärcode reserviert sind, als eine einzige Zahl betrachtet.

Abhängig von der Notwendigkeit, diese oder jene Informationen bereitzustellen, werden folgende Arten von Schlüsseln unterschieden:

• ohne Vorzeichen;
• direkte ganzzahlige Zeichencodes;
• vorzeichenbehaftete Umkehrungen;
• zusätzlich unterschreiben;
• Gray-Code;
• Gray Express-Code;
• Bruchcodes.

Schauen wir uns jeden einzelnen genauer an.

Vorzeichenloser Binärcode

Lassen Sie uns herausfinden, was diese Art der Aufnahme ist. In vorzeichenlosen Ganzzahlcodes stellt jede Ziffer (binär) eine Zweierpotenz dar. In diesem Fall ist die kleinste Zahl, die in dieser Form geschrieben werden kann, Null, und das Maximum kann durch die folgende Formel dargestellt werden: M = 2 n -1. Diese beiden Zahlen definieren vollständig den Bereich des Schlüssels, der zum Ausdrücken eines solchen Binärcodes verwendet werden kann. Schauen wir uns die Möglichkeiten des genannten Aufnahmeformulars an. Bei Verwendung dieser Art von vorzeichenlosem Schlüssel, der aus acht Bits besteht, liegt der Bereich der möglichen Zahlen zwischen 0 und 255. Ein Sechzehn-Bit-Code hat einen Bereich zwischen 0 und 65535. In Acht-Bit-Prozessoren werden zwei Speichersektoren verwendet solche Nummern zu speichern und zu schreiben, die sich in benachbarten Zielen befinden. Spezielle Befehle ermöglichen die Arbeit mit solchen Tasten.

Direkte, ganzzahlige, signierte Codes

Bei dieser Art von Binärschlüssel wird das höchstwertige Bit zur Aufzeichnung des Vorzeichens der Zahl verwendet. Null entspricht einem Plus und Eins einem Minus. Durch die Einführung dieser Ziffer verschiebt sich der Bereich der kodierten Zahlen auf die negative Seite. Es stellt sich heraus, dass ein 8-Bit-Binärschlüssel mit vorzeichenbehafteter Ganzzahl Zahlen im Bereich von -127 bis +127 schreiben kann. Sechzehnbit – im Bereich von -32767 bis +32767. Acht-Bit-Mikroprozessoren verwenden zwei benachbarte Sektoren, um solche Codes zu speichern.

Der Nachteil dieser Form der Aufzeichnung besteht darin, dass Vorzeichen und digitale Bits des Schlüssels getrennt verarbeitet werden müssen. Die Algorithmen der Programme, die mit diesen Codes arbeiten, erweisen sich als sehr komplex. Um Vorzeichenbits zu ändern und hervorzuheben, müssen Mechanismen zum Maskieren dieses Symbols verwendet werden, was zu einer starken Vergrößerung der Software und einer Verringerung ihrer Leistung führt. Um diesen Nachteil zu beseitigen, wurde ein neuer Schlüsseltyp eingeführt – ein umgekehrter Binärcode.

Signierter Umkehrschlüssel

Diese Form der Aufzeichnung unterscheidet sich von direkten Codes nur dadurch, dass die darin enthaltene negative Zahl durch Invertieren aller Bits des Schlüssels erhalten wird. In diesem Fall sind die Digital- und Vorzeichenbits identisch. Dadurch werden Algorithmen für die Arbeit mit dieser Art von Code erheblich vereinfacht. Allerdings erfordert die Umkehrtaste einen speziellen Algorithmus, um das Zeichen der ersten Ziffer zu erkennen und den Absolutwert der Zahl zu berechnen. Außerdem wird das Vorzeichen des resultierenden Werts wiederhergestellt. Darüber hinaus werden bei den Rückwärts- und Vorwärtscodes von Zahlen zwei Tasten zum Schreiben von Nullen verwendet. Obwohl dieser Wert weder ein positives noch ein negatives Vorzeichen hat.

Vorzeichenbehaftete Zweierkomplement-Binärzahl

Diese Art von Aufzeichnung weist nicht die aufgeführten Nachteile bisheriger Schlüssel auf. Solche Codes ermöglichen die direkte Summierung sowohl positiver als auch negativer Zahlen. In diesem Fall erfolgt keine Analyse des Vorzeichenbits. All dies wird durch die Tatsache ermöglicht, dass Komplementärzahlen ein natürlicher Symbolring sind und keine künstlichen Formationen wie Vorwärts- und Rückwärtstasten. Ein wichtiger Faktor ist außerdem, dass Komplementberechnungen in Binärcodes äußerst einfach durchzuführen sind. Fügen Sie dazu einfach einen zum Umkehrschlüssel hinzu. Bei Verwendung dieser Art von Zeichencode, der aus acht Ziffern besteht, liegt der Bereich der möglichen Zahlen zwischen -128 und +127. Ein 16-Bit-Schlüssel hat einen Bereich von -32768 bis +32767. Acht-Bit-Prozessoren verwenden auch zwei benachbarte Sektoren, um solche Zahlen zu speichern.

Der binäre Zweierkomplementcode ist wegen seines beobachtbaren Effekts interessant, der als Vorzeichenausbreitungsphänomen bezeichnet wird. Lassen Sie uns herausfinden, was das bedeutet. Dieser Effekt besteht darin, dass es beim Konvertieren eines Einzelbyte-Werts in einen Doppelbyte-Wert ausreicht, die Werte der Vorzeichenbits des Low-Byte jedem Bit des High-Byte zuzuweisen. Es stellt sich heraus, dass Sie die höchstwertigen Bits verwenden können, um das vorzeichenbehaftete zu speichern. In diesem Fall ändert sich der Wert des Schlüssels überhaupt nicht.

Gray-Code

Diese Form der Aufzeichnung ist im Wesentlichen ein Ein-Schritt-Schlüssel. Das heißt, beim Übergang von einem Wert zu einem anderen ändert sich nur ein Informationsbit. In diesem Fall führt ein Fehler beim Lesen der Daten zu einem Übergang von einer Position zur anderen mit einer leichten Zeitverschiebung. Es ist jedoch völlig ausgeschlossen, mit einem solchen Verfahren ein völlig falsches Ergebnis der Winkellage zu erhalten. Der Vorteil eines solchen Codes ist seine Fähigkeit, Informationen zu spiegeln. Durch Invertieren der höchstwertigen Bits können Sie beispielsweise einfach die Zählrichtung ändern. Dies geschieht dank des Complement-Steuereingangs. In diesem Fall kann der Ausgabewert für eine physikalische Richtung der Achsdrehung entweder steigend oder fallend sein. Da die im Gray-Key aufgezeichneten Informationen ausschließlich codierter Natur sind und keine echten numerischen Daten enthalten, ist es vor weiteren Arbeiten erforderlich, sie zunächst in die übliche binäre Form der Aufzeichnung umzuwandeln. Dies geschieht mit einem speziellen Konverter – dem Gray-Binar-Decoder. Dieses Gerät lässt sich problemlos in der Grundschule umsetzen logische Elemente sowohl Hardware als auch Software.

Grauer Express-Code

Der Standard-Einschrittschlüssel von Gray eignet sich für Lösungen, die als Zahlen, zwei, dargestellt werden. In den Fällen, in denen es erforderlich ist, andere Lösungen umzusetzen, wird aus dieser Aufnahmeform nur der Mittelteil herausgeschnitten und verwendet. Dadurch bleibt der einstufige Charakter des Schlüssels erhalten. In diesem Code ist der Anfang des numerischen Bereichs jedoch nicht Null. Es wird um den angegebenen Wert verschoben. Bei der Datenverarbeitung wird von den erzeugten Impulsen die Hälfte der Differenz zwischen Ausgangs- und reduzierter Auflösung abgezogen.

Darstellung einer Bruchzahl im Festkomma-Binärschlüssel

Bei der Arbeit muss man nicht nur mit ganzen Zahlen, sondern auch mit Brüchen operieren. Solche Zahlen können mit direkten, umgekehrten und komplementären Codes geschrieben werden. Das Prinzip der Konstruktion der genannten Schlüssel ist das gleiche wie bei ganzen Zahlen. Bisher glaubten wir, dass das Binärkomma rechts von der niedrigstwertigen Ziffer stehen sollte. Aber das ist nicht so. Es kann links von der höchstwertigen Ziffer (in diesem Fall können nur Bruchzahlen als Variable geschrieben werden) und in der Mitte der Variablen (gemischte Werte können geschrieben werden) platziert werden.

Binäre Gleitkommadarstellung

Diese Form wird zum Schreiben verwendet oder umgekehrt - sehr klein. Beispiele hierfür sind interstellare Abstände oder die Größe von Atomen und Elektronen. Bei der Berechnung solcher Werte müsste man sehr großen Binärcode verwenden. Allerdings müssen wir kosmische Entfernungen nicht millimetergenau berücksichtigen. Daher ist die Festkomma-Notationsform in diesem Fall unwirksam. Zur Darstellung solcher Codes wird eine algebraische Form verwendet. Das heißt, die Zahl wird als Mantisse geschrieben, multipliziert mit zehn zu einer Potenz, die die gewünschte Reihenfolge der Zahl widerspiegelt. Sie sollten wissen, dass die Mantisse nicht größer als eins sein sollte und keine Null nach dem Dezimalpunkt geschrieben werden sollte.

Es wird angenommen, dass die Binärrechnung im frühen 18. Jahrhundert vom deutschen Mathematiker Gottfried Leibniz erfunden wurde. Wie Wissenschaftler jedoch kürzlich herausfanden, wurde die polynesische Insel Mangareva schon lange vor der Nutzung genutzt dieser Typ Arithmetik. Trotz der Tatsache, dass die Kolonisierung fast vollständig zerstört wurde Originalsysteme Mit der Infinitesimalrechnung haben Wissenschaftler komplexe binäre und dezimale Zählarten wiederhergestellt. Darüber hinaus behauptet der Kognitionswissenschaftler Nunez, dass die binäre Kodierung im alten China bereits im 9. Jahrhundert v. Chr. verwendet wurde. e. Auch andere antike Zivilisationen, etwa die Mayas, nutzten komplexe Kombinationen aus Dezimal- und Binärsystemen, um Zeitintervalle und astronomische Phänomene zu verfolgen.

griechisch georgisch
äthiopisch
jüdisch
Akshara-sankhya Andere Babylonisch
ägyptisch
Etrusker
römisch
Donau Dachboden
Kipu
Maya-
ägäisch
KPPU-Symbole Positionsbezogen , , , , , , , , , , Nega-positional Symmetrisch Gemischte Systeme Fibonacci Nicht positionell Einheit (unär)

Binäres Zahlensystem- Positionszahlensystem mit Basis 2. Dank seiner direkten Implementierung in digitale elektronische Schaltkreise mithilfe von Logikgattern wird das Binärsystem in fast allen modernen Computern und anderen elektronischen Computergeräten verwendet.

Binäre Notation von Zahlen

Im binären Zahlensystem werden Zahlen mit zwei Symbolen geschrieben ( 0 Und 1 ). Um Verwirrung darüber zu vermeiden, in welchem ​​Zahlensystem die Zahl geschrieben ist, ist sie unten rechts mit einem Indikator versehen. Zum Beispiel eine Zahl im Dezimalsystem 5 10 , binär 101 2 . Manchmal wird eine Binärzahl durch ein Präfix gekennzeichnet 0b oder Symbol & (Et-Zeichen), Zum Beispiel 0b101 oder entsprechend &101 .

Im binären Zahlensystem (wie auch in anderen Zahlensystemen außer dem Dezimalsystem) werden die Ziffern einzeln gelesen. Beispielsweise wird die Zahl 101 2 als „eins null eins“ ausgesprochen.

Ganze Zahlen

Eine natürliche Zahl, geschrieben im binären Zahlensystem als (a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 (\displaystyle (a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0))_(2)), hat die Bedeutung:

(a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 = ∑ k = 0 n − 1 a k 2 k , (\displaystyle (a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_( 0))_(2)=\sum _(k=0)^(n-1)a_(k)2^(k),)

Negative Zahlen

Negative Binärzahlen werden auf die gleiche Weise wie Dezimalzahlen gekennzeichnet: durch ein „−“-Zeichen vor der Zahl. Nämlich eine negative ganze Zahl, geschrieben im Binärzahlensystem (− a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 (\displaystyle (-a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0))_(2)), hat den Wert:

(− a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 = − ∑ k = 0 n − 1 a k 2 k . (\displaystyle (-a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0))_(2)=-\sum _(k=0)^(n-1)a_( k)2^(k).)

zusätzlicher Code.

Bruchzahlen

Eine Bruchzahl, geschrieben im Binärzahlensystem als (a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0 , a − 1 a − 2 … a − (m − 1) a − m) 2 (\displaystyle (a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0),a_(-1)a_(-2)\dots a_(-(m-1))a_(-m))_(2)), hat den Wert:

(a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0 , a − 1 a − 2 … a − (m − 1) a − m) 2 = ∑ k = − m n − 1 a k 2 k , (\displaystyle (a_( n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0),a_(-1)a_(-2)\dots a_(-(m-1))a_(-m))_( 2)=\sum _(k=-m)^(n-1)a_(k)2^(k),)

Binärzahlen addieren, subtrahieren und multiplizieren

Additionstabelle

Ein Beispiel für die Spaltenaddition (der Dezimalausdruck 14 10 + 5 10 = 19 10 im Binärformat sieht aus wie 1110 2 + 101 2 = 10011 2):

Beispiel einer Spaltenmultiplikation (der Dezimalausdruck 14 10 * 5 10 = 70 10 im Binärformat sieht aus wie 1110 2 * 101 2 = 1000110 2):

Beginnend mit der Zahl 1 werden alle Zahlen mit zwei multipliziert. Der Punkt, der nach der 1 kommt, wird Binärpunkt genannt.

Konvertieren von Binärzahlen in Dezimalzahlen

Nehmen wir an, wir erhalten eine Binärzahl 110001 2 . Um es in eine Dezimalzahl umzuwandeln, schreiben Sie es wie folgt als Summe nach Ziffern:

1 * 2 5 + 1 * 2 4 + 0 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 49

Das Gleiche, etwas anders:

1 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 49

Sie können dies in Tabellenform so schreiben:

512	256	128	64	32	16	8	4	2	1
				1	1	0	0	0	1
				+32	+16	+0	+0	+0	+1

Bewegen Sie sich von rechts nach links. Schreiben Sie unter jede Binäreinheit ihr Äquivalent in die Zeile darunter. Addieren Sie die resultierenden Dezimalzahlen. Somit entspricht die Binärzahl 110001 2 der Dezimalzahl 49 10.

Konvertieren gebrochener Binärzahlen in Dezimalzahlen

Die Zahl muss umgerechnet werden 1011010,101 2 zum Dezimalsystem. Schreiben wir diese Zahl wie folgt:

1 * 2 6 + 0 * 2 5 + 1 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 + 1 * 2 −1 + 0 * 2 −2 + 1 * 2 −3 = 90,625

Das Gleiche, etwas anders:

1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1 + 1 * 0,5 + 0 * 0,25 + 1 * 0,125 = 90,625

Oder laut Tabelle:

64	32	16	8	4	2	1		0.5	0.25	0.125
1	0	1	1	0	1	0	,	1	0	1
+64	+0	+16	+8	+0	+2	+0		+0.5	+0	+0.125

Transformation nach Horners Methode

Um Zahlen mit dieser Methode von binär in dezimal umzuwandeln, müssen Sie die Zahlen von links nach rechts summieren und das zuvor erhaltene Ergebnis mit der Basis des Systems (in diesem Fall 2) multiplizieren. Die Horner-Methode wird normalerweise zur Konvertierung vom Binärsystem in das Dezimalsystem verwendet. Die umgekehrte Operation ist schwierig, da sie Kenntnisse in der Addition und Multiplikation im binären Zahlensystem erfordert.

Zum Beispiel Binärzahl 1011011 2 wie folgt ins Dezimalsystem umgerechnet:

0*2 + 1 = 1
1*2 + 0 = 2
2*2 + 1 = 5
5*2 + 1 = 11
11*2 + 0 = 22
22*2 + 1 = 45
45*2 + 1 = 91

Das heißt, im Dezimalsystem wird diese Zahl als 91 geschrieben.

Konvertieren des Bruchteils von Zahlen mit der Horner-Methode

Die Ziffern werden der Zahl von rechts nach links entnommen und durch die Zahlensystembasis (2) dividiert.

Zum Beispiel 0,1101 2

(0 + 1 )/2 = 0,5
(0,5 + 0 )/2 = 0,25
(0,25 + 1 )/2 = 0,625
(0,625 + 1 )/2 = 0,8125

Antwort: 0,1101 2 = 0,8125 10

Dezimalzahlen in Binärzahlen umwandeln

Nehmen wir an, wir müssen die Zahl 19 in eine Binärzahl umwandeln. Sie können das folgende Verfahren verwenden:

19/2 = 9 mit Rest 1
9/2 = 4 mit Rest 1
4/2 = 2 ohne Rest 0
2/2 = 1 ohne Rest 0
1/2 = 0 mit Rest 1

Also teilen wir jeden Quotienten durch 2 und schreiben den Rest am Ende binäre Notation. Wir dividieren weiter, bis der Quotient 0 ist. Das Ergebnis schreiben wir von rechts nach links. Das heißt, die unterste Ziffer (1) steht ganz links usw. Als Ergebnis erhalten wir die Zahl 19 in binärer Schreibweise: 10011 .

Konvertieren gebrochener Dezimalzahlen in Binärzahlen

Wenn die ursprüngliche Zahl einen ganzzahligen Teil hat, wird sie getrennt vom Bruchteil umgewandelt. Die Umrechnung einer Bruchzahl vom Dezimalzahlensystem in das Binärsystem erfolgt mit folgendem Algorithmus:

• Der Bruch wird mit der Basis des binären Zahlensystems (2) multipliziert;
• Im resultierenden Produkt wird der ganzzahlige Teil isoliert, der als höchstwertige Ziffer der Zahl im Binärzahlensystem angenommen wird;
• Der Algorithmus endet, wenn der Bruchteil des resultierenden Produkts gleich Null ist oder wenn die erforderliche Berechnungsgenauigkeit erreicht ist. Andernfalls werden die Berechnungen für den Bruchteil des Produkts fortgesetzt.

Beispiel: Sie müssen eine gebrochene Dezimalzahl umwandeln 206,116 zu einer gebrochenen Binärzahl.

Die Übersetzung des gesamten Teils ergibt 206 10 =11001110 2 gemäß den zuvor beschriebenen Algorithmen. Wir multiplizieren den Bruchteil von 0,116 mit der Basis 2 und tragen die ganzzahligen Teile des Produkts in die Dezimalstellen der gewünschten gebrochenen Binärzahl ein:

0,116 2 = 0 ,232
0,232 2 = 0 ,464
0,464 2 = 0 ,928
0,928 2 = 1 ,856
0,856 2 = 1 ,712
0,712 2 = 1 ,424
0,424 2 = 0 ,848
0,848 2 = 1 ,696
0,696 2 = 1 ,392
0,392 2 = 0 ,784
usw.

Also 0,116 · 10 ≈ 0, 0001110110 2

Wir erhalten: 206,116 10 ≈ 11001110,0001110110 2

Anwendungen

In digitalen Geräten

Das Binärsystem wird in digitalen Geräten verwendet, weil es das einfachste ist und die folgenden Anforderungen erfüllt:

• Je weniger Werte im System vorhanden sind, desto einfacher ist es, einzelne Elemente herzustellen, die auf diesen Werten basieren. В частности, две цифры двоичной системы счисления могут быть легко представлены многими физическими явлениями: есть ток (ток больше пороговой величины) - нет тока (ток меньше пороговой величины), индукция магнитного поля больше пороговой величины или нет (индукция магнитного поля меньше пороговой величины) usw.
• Je weniger Zustände ein Element hat, desto höher ist die Störfestigkeit und desto schneller kann es arbeiten. Um beispielsweise drei Zustände durch die Größe der Spannung, des Stroms oder der Magnetfeldinduktion zu kodieren, müssen Sie zwei Schwellenwerte und zwei Komparatoren einführen.

In der Informatik wird häufig das Schreiben negativer Binärzahlen im Zweierkomplement verwendet. Beispielsweise könnte die Zahl −5 10 als −101 2 geschrieben werden, würde aber auf einem 32-Bit-Computer als 2 gespeichert.

Im englischen Maßsystem

Bei der Angabe linearer Abmessungen in Zoll werden traditionell binäre Brüche anstelle von Dezimalzahlen verwendet, zum Beispiel: 5¾″, 7 15/16″, 3 11/32″ usw.

Verallgemeinerungen

Das binäre Zahlensystem ist eine Kombination aus dem binären Kodierungssystem und einer exponentiellen Gewichtungsfunktion mit einer Basis gleich 2. Es ist zu beachten, dass eine Zahl im Binärcode geschrieben werden kann und das Zahlensystem möglicherweise nicht binär ist, sondern mit a andere Basis. Beispiel: BCD-Kodierung, bei der Dezimalstellen binär geschrieben werden und das Zahlensystem dezimal ist.

Geschichte

• Ein vollständiger Satz von 8 Trigrammen und 64 Hexagrammen, analog zu 3-Bit- und 6-Bit-Ziffern, war im alten China in den klassischen Texten des Buches der Wandlungen bekannt. Die Reihenfolge der Hexagramme in Buch der Veränderungen, geordnet nach den Werten der entsprechenden Binärziffern (von 0 bis 63), und die Methode zu ihrer Gewinnung wurde im 11. Jahrhundert vom chinesischen Wissenschaftler und Philosophen Shao Yong entwickelt. Es gibt jedoch keine Hinweise darauf, dass Shao Yun die Regeln der binären Arithmetik verstand und Tupel mit zwei Zeichen in lexikografischer Reihenfolge anordnete.

• Mengen, bei denen es sich um Kombinationen binärer Ziffern handelt, wurden von Afrikanern in der traditionellen Wahrsagerei (wie Ifa) zusammen mit der mittelalterlichen Geomantie verwendet.

• Im Jahr 1854 veröffentlichte der englische Mathematiker George Boole eine bahnbrechende Arbeit, in der er algebraische Systeme in ihrer Anwendung auf die Logik beschrieb, die heute als Boolesche Algebra oder Algebra der Logik bekannt ist. Sein logisches Kalkül sollte eine wichtige Rolle bei der Entwicklung moderner digitaler elektronischer Schaltkreise spielen.

• 1937 reichte Claude Shannon seine Doktorarbeit zur Verteidigung ein. Symbolische Analyse von Relais- und Schaltkreisen in dem Boolesche Algebra und binäre Arithmetik in Bezug auf elektronische Relais und Schalter verwendet wurden. Die gesamte moderne digitale Technologie basiert im Wesentlichen auf Shannons Dissertation.

• Im November 1937 entwickelte George Stibitz, der später bei Bell Labs arbeitete, den auf Relais basierenden Computer „Modell K“. K itchen", die Küche, in der die Montage durchgeführt wurde), die eine binäre Addition durchführte. Ende 1938 starteten die Bell Labs ein von Stiebitz geleitetes Forschungsprogramm. Der unter seiner Leitung geschaffene und am 8. Januar 1940 fertiggestellte Computer war in der Lage, Operationen mit komplexen Zahlen durchzuführen. Während einer Demonstration auf der Konferenz der American Mathematical Society am Dartmouth College am 11. September 1940 demonstrierte Stibitz die Fähigkeit, Befehle an einen Remote-Rechner für komplexe Zahlen zu senden Telefonleitung mit einem Fernschreiber. Dies war der erste Versuch, einen entfernten Computer über eine Telefonleitung zu nutzen. Zu den Konferenzteilnehmern, die Zeuge der Demonstration waren, gehörten John von Neumann, John Mauchly und Norbert Wiener, die später in ihren Memoiren darüber schrieben.

• Auf dem Giebel des Gebäudes (dem ehemaligen Rechenzentrum der sibirischen Zweigstelle der Akademie der Wissenschaften der UdSSR) in der Akademischen Stadt Nowosibirsk befindet sich eine Binärzahl 1000110, gleich 70 10, die das Baudatum des Gebäudes symbolisiert (

Computer verstehen Wörter und Zahlen nicht so wie Menschen. Modern Software ermöglicht es dem Endbenutzer, dies zu ignorieren, aber auf den niedrigsten Ebenen arbeitet Ihr Computer mit einem binären elektrischen Signal hat nur zwei Staaten: ob Strom vorhanden ist oder nicht. Um komplexe Daten zu „verstehen“, muss Ihr Computer sie im Binärformat kodieren.

Das Binärsystem basiert auf zwei Ziffern, 1 und 0, die den Ein- und Aus-Zuständen entsprechen, die Ihr Computer verstehen kann. Sie kennen wahrscheinlich das Dezimalsystem. Es verwendet zehn Ziffern von 0 bis 9 und geht dann zur nächsten Reihenfolge über, um zweistellige Zahlen zu bilden, wobei jede Zahl zehnmal größer ist als die vorherige. Das Binärsystem ist ähnlich, wobei jede Ziffer doppelt so groß ist wie die vorherige.

Zählen im Binärformat

Im binären Ausdruck entspricht die erste Ziffer 1 im Dezimalsystem. Die zweite Ziffer ist 2, die dritte ist 4, die vierte ist 8 und so weiter – jedes Mal verdoppelt. Wenn Sie alle diese Werte addieren, erhalten Sie die Zahl im Dezimalformat.

1111 (binär) = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 (dezimal)

Die Berücksichtigung von 0 ergibt 16 mögliche Werte für vier Binärbits. Verschieben Sie 8 Bits und Sie erhalten 256 mögliche Werte. Die Darstellung nimmt viel mehr Platz in Anspruch, da uns vier Dezimalstellen 10.000 mögliche Werte ergeben. Natürlich nimmt Binärcode mehr Platz ein, aber Computer verstehen Binärdateien viel besser als das Dezimalsystem. Und für einige Dinge, wie zum Beispiel die Logikverarbeitung, ist Binärwert besser als Dezimalwert.

Es sollte gesagt werden, dass es ein weiteres Grundsystem gibt, das bei der Programmierung verwendet wird: hexadezimal. Obwohl Computer nicht im Hexadezimalformat arbeiten, verwenden Programmierer es beim Schreiben von Code, um Binäradressen in einem für Menschen lesbaren Format darzustellen. Dies liegt daran, dass zwei Ziffern in einer Hexadezimalzahl ein ganzes Byte darstellen können, was bedeutet, dass sie acht Ziffern in einer Binärzahl ersetzen. Hexadezimalsystem verwendet die Zahlen 0-9 sowie die Buchstaben A bis F, um weitere sechs Ziffern zu bilden.

Warum verwenden Computer Binärdateien?

Kurze Antwort: Hardware und die Gesetze der Physik. Jedes Zeichen in Ihrem Computer ist ein elektrisches Signal, und in den Anfängen der Informatik war die Messung elektrischer Signale viel schwieriger. Sinnvoller wäre es, nur den „Ein“-Zustand, der durch eine negative Ladung dargestellt wird, und den „Aus“-Zustand, der durch eine positive Ladung dargestellt wird, zu unterscheiden.

Für diejenigen, die nicht wissen, warum „Aus“ durch eine positive Ladung dargestellt wird: Das liegt daran, dass Elektronen eine negative Ladung haben und mehr Elektronen mehr Strom mit negativer Ladung bedeuten.

Daher wurden früh raumgroße Computer verwendet Binärdateien Bei der Entwicklung ihrer Systeme verwendeten sie zwar ältere, sperrigere Geräte, arbeiteten jedoch nach denselben Grundprinzipien. Moderne Computer verwenden das sogenannte Transistor um Berechnungen mit Binärcode durchzuführen.

Hier ist ein Diagramm eines typischen Transistors:

Im Wesentlichen ermöglicht es den Stromfluss von der Source zum Drain, wenn Strom im Gate vorhanden ist. Dies bildet einen binären Schlüssel. Hersteller können diese Transistoren unglaublich klein machen – bis zu 5 Nanometer oder der Größe von zwei DNA-Strängen. So funktionieren moderne Prozessoren, und selbst sie können unter Problemen bei der Unterscheidung zwischen Ein- und Aus-Zuständen leiden (was allerdings auf ihre unrealistische Molekülgröße zurückzuführen ist). die Verrücktheit der Quantenmechanik).

Warum nur Binärsystem

Sie fragen sich vielleicht: „Warum nur 0 und 1?“ Warum nicht eine weitere Nummer hinzufügen? Obwohl dies teilweise auf die Traditionen bei der Entwicklung von Computern zurückzuführen ist, würde das Hinzufügen einer weiteren Ziffer gleichzeitig die Notwendigkeit bedeuten, einen anderen Zustand des Stroms zu unterscheiden, nicht nur „aus“ oder „an“.

Das Problem hierbei ist, dass Sie, wenn Sie mehrere Spannungsebenen verwenden möchten, eine Möglichkeit benötigen, Berechnungen auf diesen einfach durchzuführen, und aktuelle Hardware, die dazu in der Lage ist, ist als Ersatz für binäre Berechnungen nicht brauchbar. Es gibt zum Beispiel ein sogenanntes Dreifachcomputer, entwickelt in den 1950er Jahren, aber die Entwicklung stoppte dort. Ternäre Logik effizienter als Binärtransistoren, aber es gibt noch keinen wirksamen Ersatz für den Binärtransistor oder zumindest keinen Transistor in der gleichen winzigen Größe wie Binärtransistoren.

Der Grund, warum wir keine ternäre Logik verwenden können, liegt darin, wie Transistoren in einem Computer verbunden sind und wie sie für mathematische Berechnungen verwendet werden. Der Transistor empfängt Informationen an zwei Eingängen, führt eine Operation aus und gibt das Ergebnis an einen Ausgang zurück.

Daher ist die binäre Mathematik für einen Computer einfacher als alles andere. Binäre Logik lässt sich leicht in binäre Systeme umwandeln, wobei „Wahr“ und „Falsch“ den Ein- und Aus-Zuständen entsprechen.

Eine binäre Wahrheitstabelle, die auf binärer Logik basiert, verfügt über vier mögliche Ausgaben für jede grundlegende Operation. Da Dreifachgatter jedoch drei Eingaben verwenden, hätte die Dreifach-Wahrheitstabelle 9 oder mehr. Während das Binärsystem 16 mögliche Operatoren hat (2^2^2), hätte das Ternärsystem 19683 (3^3^3). Die Skalierung wird zum Problem, da Trinity zwar effizienter, aber auch exponentiell komplexer ist.

Wer weiß? In Zukunft werden wir möglicherweise ternäre Computer sehen, da die binäre Logik vor Herausforderungen bei der Miniaturisierung steht. Vorerst wird die Welt weiterhin im Binärmodus funktionieren.

Binärcode- Dies ist die Darstellung von Informationen durch Kombination der Symbole 0 oder 1. Manchmal kann es sehr schwierig sein, das Prinzip der Kodierung von Informationen in Form dieser beiden Zahlen zu verstehen, aber wir werden versuchen, alles im Detail zu erklären.

Übrigens können Sie auf unserer Website mit dem Online-Coderechner jeden Text in Dezimal-, Hexadezimal- und Binärcode umwandeln.

Wenn wir etwas zum ersten Mal sehen, stellen wir oft eine logische Frage, wie es funktioniert. Jede neue Information wird von uns als etwas Komplexes wahrgenommen oder ausschließlich für die Betrachtung aus der Ferne geschaffen, aber für Menschen, die mehr darüber erfahren möchten Binärcode, eine einfache Wahrheit wird offenbart: Binärcode ist überhaupt nicht schwer zu verstehen, wie es uns scheint. Zum Beispiel der englische Buchstabe T in binäres System wird die folgende Form annehmen – 01010100, E – 01000101 und der Buchstabe Darstellung von Symbolen für dieses Wort. Nun, wir sehen es lieber in der Darstellung der Buchstaben des Alphabets.

Heute Binärcode wird aktiv in der Programmierung eingesetzt, da Computer dank ihr funktionieren. Aber Programmierung ist nicht auf eine unendliche Menge von Nullen und Einsen reduziert. Da dies ein recht arbeitsintensiver Prozess ist, wurden Maßnahmen ergriffen, um das Verständnis zwischen Computer und Mensch zu vereinfachen. Die Lösung des Problems war die Schaffung von Programmiersprachen (BASIC, C++ usw.). Als Ergebnis schreibt der Programmierer ein Programm in einer Sprache, die er versteht, und dann übersetzt ein Compilerprogramm alles in Maschinencode und startet den Computer.

Konvertieren einer natürlichen Zahl vom dezimalen Zahlensystem in das binäre System.

Um Zahlen vom dezimalen Zahlensystem in das binäre Zahlensystem umzuwandeln, verwenden sie einen „Substitutionsalgorithmus“, der aus der folgenden Aktionsfolge besteht:

1. Wählen Sie die gewünschte Zahl aus und teilen Sie sie durch 2. Wenn das Ergebnis der Division einen Rest hat, ist die Binärcodezahl 1, wenn kein Rest vorhanden ist, ist sie 0.

2. Verwerfen Sie den Rest, falls vorhanden, und dividieren Sie die als Ergebnis der ersten Division erhaltene Zahl erneut durch 2. Stellen Sie die Zahl des Binärsystems abhängig vom Vorhandensein des Rests ein.

3. Wir dividieren weiter und berechnen aus dem Rest die Zahl des Binärsystems, bis wir eine Zahl erreichen, die nicht teilbar ist – 0.

4. Zu diesem Zeitpunkt gilt der Binärcode als fertig.

Lassen Sie uns zum Beispiel die Zahl 7 in eine Binärzahl umwandeln:

1,7:2 = 3,5. Da es einen Rest gibt, schreiben wir 1 als erste Zahl des Binärcodes.

2. 3: 2 = 1,5. Wir wiederholen den Vorgang und wählen je nach Rest eine Codenummer zwischen 1 und 0.

3. 1:2 = 0,5. Wir wählen erneut 1 nach dem gleichen Prinzip aus.

4. Als Ergebnis erhalten wir, umgerechnet vom dezimalen Zahlensystem in das binäre Zahlensystem, den Code 111.

Auf diese Weise können Sie unendlich viele Zahlen übersetzen. Versuchen wir nun das Gegenteil: Konvertieren Sie eine Zahl von der Binärzahl in die Dezimalzahl.

Konvertieren einer Binärsystemzahl in eine Dezimalzahl.

Dazu müssen wir unsere Binärzahl vom Ende her mit 111 nummerieren, beginnend mit Null. Für 111 ist es 1^2 1^1 1^0. Auf dieser Grundlage dient die Zahl einer Zahl als ihr Grad. Als nächstes führen wir Aktionen gemäß der Formel aus: (x * 2^y) + (x * 2^y) + (x * 2^y), wobei x die Ordnungszahl des Binärcodes und y die Potenz ist dieser Zahl. Wir ersetzen unsere Binärzahl unter dieser Formel und berechnen das Ergebnis. Wir erhalten: (1 * 2^2) + (1 * 2^1) + (1 * 2^0) = 4 + 2 + 1 = 7.

Eine kleine Geschichte des binären Zahlensystems.

Das ist zum ersten Mal allgemein anerkannt binäres System vorgeschlagen von Gottfried Wilhelm Leibniz, der das System für nützlich für komplexe mathematische Berechnungen und Naturwissenschaften hielt. Einigen Daten zufolge erschien jedoch vor seinem Vorschlag für ein binäres Zahlensystem in China eine Wandinschrift, die von entziffert werden konnte unter Verwendung von Binärcode. Die Inschrift zeigte lange und kurze Stöcke. Unter der Annahme, dass der lange Stab 1 und der kurze Stab 0 ist, besteht die Möglichkeit, dass die Idee des Binärcodes in China schon lange vor seiner offiziellen Entdeckung existierte. Die Entschlüsselung des Codes identifizierte dort nur eine einfache natürliche Zahl, aber das ist eine Tatsache, die so bleibt.

Binärer Konverter/Encoder

Tool zum Durchführen binärer Konvertierungen. Binärcode ist ein numerisches System mit der Basis 2, das in der Informatik verwendet wird. Die in der binären Notation verwendeten Symbole sind im Allgemeinen Null und Eins (0 und 1).

Antworten auf Fragen

Wie konvertiert man eine Zahl in eine Binärzahl?

Um eine Zahl in eine Binärzahl (mit Nullen und Einsen) umzuwandeln, muss man sie von der Basis 10 zur Basis 2 (natürlich) umwandeln Binärcode)

Beispiel: 5 (Basis 10) = 1*2^2+0*2^1+1*2^0 = 101 (Basis 2)

Die Methode besteht darin, aufeinanderfolgende Divisionen durch 2 vorzunehmen und den Rest (0 oder 1) in umgekehrter Reihenfolge zu notieren.

Beispiel: 6/2 = 3 bleibt 0, dann bleibt 3/2 = 1 1, dann bleibt 1/2 = 0 1. Die aufeinanderfolgenden Reste sind 0,1,1, also wird 6 als 110 geschrieben im Binärformat.

Wie konvertiere ich einen Text in eine Binärdatei?

Ordnen Sie jedem Buchstaben des Alphabets eine Zahl zu, beispielsweise mithilfe des Codes oder des . Dadurch wird jeder Buchstabe durch eine Zahl ersetzt, die dann in eine Binärzahl umgewandelt werden kann (siehe oben).

Beispiel: AZ ist 65,90 (), also 1000001,1011010 im Binärformat

Ebenso wandeln Sie für die Binär-zu-Text-Übersetzung die Binärdatei in eine Zahl um und verknüpfen diese Zahl dann mit einem Buchstaben im gewünschten Code.

So übersetzen Sie Binärdateien

Die Binärdatei übersetzt nicht direkt, jede Zahl ist codiert im Binärformat bleibt eine Zahl. Andererseits ist es in der Informatik üblich, Binärdateien zum Speichern von Texten zu verwenden, beispielsweise mithilfe der Tabelle, die eine Zahl einem Buchstaben zuordnet. Ein Übersetzer ist auf dCode verfügbar.

Was ist ein bisschen?

Ein Bit (Zusammenfassung einer Binärziffer) ist ein Symbol in der Binärschreibweise: 0 oder 1.

Was ist das 1er-Komplement?

In der Informatik besteht das Einerkomplement darin, eine Zahl negativ zu invertieren: 0 und 1.

Beispiel: 0111 wird zu 1000, also wird 7 zu -7

Was ist das 2er-Komplement?

In der Informatik besteht das Einerkomplement darin, eine Zahl negativ zu invertieren und 1 zu addieren.

Beispiel: 0111 wird zu 1001

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