Effektive Dauer und effektive Breite des Signalspektrums. Funksignal-Emissionsspektrum Wie groß ist die Spektrumsbreite eines elektrischen Signals?

Theoretisch enthält die Fourier-Reihe unendlich viele Terme, sodass die Breite des Spektrums theoretisch unendlich ist. Daher wird für solche Signale das Konzept der praktischen Spektrumsbreite eingeführt. Wenn die Bandbreite eines Geräts nicht groß genug ist, um alle Oberwellen durchzulassen, die die Wellenform erheblich beeinflussen, wird der Ausgang dieses Geräts verzerrt. Die Gerätebandbreite sollte nicht schmaler sein als die Breite des Signalspektrums.

Es gibt mehrere Kriterien zur Bestimmung der praktischen Breite des Signalspektrums:

1. Sie können alle Harmonischen mit Amplituden von weniger als 1 % der maximalen Amplitude im Spektrum verwerfen. Dann bestimmt die Frequenz der Harmonischen die Breite des Signalspektrums ( ∆ ω MIT ):

2. Energiekriterium. Sie können die Oberwellen verwerfen, deren Gesamtleistung weniger als 10 % der Gesamtsignalleistung beträgt. In diesem Fall wird die Breite des Spektrums auch durch die im Signal verbleibenden Harmonischen bestimmt.

Unabhängig vom Kriterium, nach dem die Breite des Signalspektrums bestimmt wird, ist es jedoch möglich, Muster zu identifizieren, die allen Signalen gemeinsam sind:

je steiler die Signalfront, desto kürzer die Impulse,

Je länger die Pause zwischen den Impulsen ist, desto breiter ist das Spektrum des Signals, d. h. desto langsamer nehmen die harmonischen Amplituden mit zunehmender Anzahl ab.

Signalleistungsverteilung durch Oberschwingungen

Periodische Signale werden durch die durchschnittliche Leistung pro Periode charakterisiert:

.

Wenn S ist also Spannung oder Strom P – das ist die Leistung bei einem Widerstand von 1 Ohm.

Anstatt S ( T ) Sie können die Fourier-Reihe ersetzen:

,

,

Wo
- konstante Komponentenleistung,

- Leistung N te Harmonische.

Die durchschnittliche Leistung eines periodischen Signals ist gleich der Summe der Leistung der konstanten Komponente P 0 und die Summe der durchschnittlichen Leistungen jeder Harmonischen P N .

,

Wo N – Anzahl der berücksichtigten (vom Gerät durchgelassenen) Harmonischen. Zum Beispiel,
, wenn ∆ P= 90 % der vollen Signalleistung.

Die praktische Spektrumsbreite ist gleich

,

Wo N– die Zahl der höchsten berücksichtigten Harmonischen, d. h. die praktische Breite des Spektrums ist gleich der höchsten berücksichtigten Harmonischen.

Benötigte Bandbreiten für verschiedene Aufgaben:

Spektralanalyse nichtperiodischer Signale

Die Spektralanalyse nichtperiodischer Signale ist eine Beschreibung und Untersuchung der Eigenschaften nichtperiodischer Signale im Frequenzbereich. Die Spektralanalyse nichtperiodischer Signale erfolgt auf Basis integraler Fourier-Transformationen.

Direkte Fourier-Transformation:

Wo - ein komplexer Wert.

Die direkte Fourier-Transformation sorgt für einen Übergang vom Zeitmodell des Signals zum Frequenzmodell

[
] .

Inverse Fourier-Transformation:

Die inverse Fourier-Transformation rekonstruiert das Signal gemäß seinem Frequenzmodell [
] .

Dieses Paar Fourier-Transformationen stellt eine Eins-zu-eins-Entsprechung zwischen zwei Signalmodellen her – Zeit- und Frequenzmodellen:

.

Funktion
- Das " spektrale Dichte", oder " Spektralfunktion“ oder einfach das Spektrum eines nichtperiodischen Signals S(T) . Als
eine kontinuierliche Funktion der Frequenz ist, dann ist das Spektrum eines nichtperiodischen Signals ein kontinuierliches Spektrum (im Gegensatz zum diskreten Spektrum periodischer Signale).

im allgemeinen Fall handelt es sich um eine komplexe Funktion und kann in Exponentialform dargestellt werden:

Es gibt Amplituden- und Phasenspektren eines nichtperiodischen Signals.

Amplitudenspektrum ist die Häufigkeitsverteilung des spektralen Dichtemoduls:

Phasenspektrum ist die Häufigkeitsverteilung der Phasen (Argumente) der Spektraldichte:

.

Das Amplitudenspektrum ist eine gerade Funktion der Frequenz, d. h.
. Das Phasenspektrum ist eine ungerade Funktion der Frequenz, d.h.
.

Beispiel-Spektraldiagramm:

Amplitudenspektrum

F Az-Spektrum

Literatur: [L.1], S. 50-51

[L.2], S. 65-66

[L.3], S. 24-25

Um praktische Probleme in der Funktechnik zu lösen, ist es äußerst wichtig, die Werte der Dauer und Breite des Signalspektrums sowie die Beziehung zwischen ihnen zu kennen. Die Kenntnis der Dauer eines Signals ermöglicht es uns, Probleme der effizienten Nutzung der für die Übertragung von Nachrichten verfügbaren Zeit zu lösen, und die Kenntnis der Spektrumsbreite ermöglicht es uns, den Funkfrequenzbereich effektiv zu nutzen.

Die Lösung dieser Probleme erfordert eine strenge Definition der Konzepte „effektive Dauer“ und „effektive Spektrumsbreite“. In der Praxis gibt es eine Vielzahl von Ansätzen zur Bestimmung der Dauer. Wenn das Signal zeitlich begrenzt ist (Zielsignal), wie es beispielsweise bei einem Rechteckimpuls der Fall ist, bereitet die Bestimmung der Dauer keine Schwierigkeiten. Anders verhält es sich, wenn das Signal theoretisch eine unendliche Dauer hat, beispielsweise ein exponentieller Impuls

Als effektive Dauer kann in diesem Fall das Zeitintervall angesehen werden, in dem der Signalwert anliegt. Bei einer anderen Methode wird das Zeitintervall, in dem . Gleiches gilt für die Bestimmung der effektiven Spektralbreite.

Obwohl einige dieser Methoden in Zukunft bei der Analyse von Funksignalen und -schaltungen eingesetzt werden, ist zu beachten, dass die Wahl der Methode maßgeblich von der Signalform und der Struktur des Spektrums abhängt. Für einen exponentiellen Impuls ist also die erste dieser Methoden vorzuziehen, und für ein glockenförmiges Signal ist die zweite Methode vorzuziehen.

Ein universellerer Ansatz ist die Verwendung von Energiekriterien. Bei diesem Ansatz werden die effektive Dauer und die effektive Spektrumsbreite bzw. das Zeitintervall und der Frequenzbereich berücksichtigt, in denen der überwiegende Teil der Signalenergie konzentriert ist

, (2.52)

, (2.53)

Wo ist ein Koeffizient, der angibt, wie viel Energie in den Intervallen oder konzentriert ist? Normalerweise wird der Wert innerhalb ausgewählt .

Wenden wir die Kriterien (2.52) und (2.53) an, um die Dauer und Breite des Spektrums von Rechteck- und Exponentialimpulsen zu bestimmen. Bei einem Rechteckimpuls ist die gesamte Energie im Zeitintervall konzentriert, daher beträgt seine Dauer . Bezüglich der effektiven Spektrumsbreite wurde festgestellt, dass mehr als 90 % der Pulsenergie in der ersten Keule des Spektrums konzentriert sind. Wenn wir das einseitige (physikalische) Spektrum des Impulses betrachten, dann liegt die Breite der ersten Keule des Spektrums in Kreisfrequenzen oder in zyklischen Frequenzen. Daraus folgt, dass die effektive Breite des Spektrums eines Rechteckimpulses gleich ist

Kommen wir zur Definition des Exponentialimpulses. Die gesamte Pulsenergie beträgt

.

Mit (2.52) erhalten wir

.

Indem wir das Integral auf der linken Seite der Gleichung berechnen und lösen, können wir zu folgendem Ergebnis kommen

.

Das Spektrum des exponentiellen Impulses ermitteln wir mithilfe der Fourier-Transformation

,

woraus folgt

.

Wenn wir diesen Ausdruck in (2.53) einsetzen und die Gleichung lösen, erhalten wir:

.

Lassen Sie uns das Produkt aus der effektiven Dauer und der effektiven Spektrumsbreite ermitteln. Für einen Rechteckimpuls beträgt dieses Produkt

,

oder für zyklische Frequenzen

.

Für exponentiellen Impuls

Somit ist das Produkt aus der effektiven Dauer und der effektiven Breite des Spektrums eines einzelnen Signals ein konstanter Wert, der nur von der Form des Signals und dem Wert des Koeffizienten abhängt. Das bedeutet, dass sich sein Spektrum mit abnehmender Signaldauer ausdehnt und umgekehrt. Diese Tatsache wurde bereits bei der Betrachtung der Eigenschaft (2.46) der Fourier-Transformation festgestellt. In der Praxis bedeutet dies, dass es unmöglich ist, ein kurzes Signal mit einem schmalen Spektrum zu erzeugen, das eine Manifestation des Physikalischen ist Unschärferelation.

Aus den vorherigen Absätzen ist bereits klar, dass das Spektrum umso breiter ist, je kürzer die Signaldauer ist. Um quantitative Beziehungen zwischen den angegebenen Signalparametern herzustellen, ist es notwendig, sich auf die Definition der Konzepte der Signaldauer und der Breite seines Spektrums zu einigen. In der Praxis werden verschiedene Definitionen verwendet, deren Wahl vom Zweck des Signals, seiner Form sowie von der Struktur des Spektrums abhängt. In manchen Fällen ist die Wahl willkürlich. Somit wird die spektrale Breite eines Rechteckimpulses entweder als Basis der Hauptkeule (z. B. in Absatz 1 von § 2.10) oder auf einem Niveau vom Maximalwert der Spektraldichte bestimmt. Die Dauer des glockenförmigen Impulses (siehe § 2.10, Absatz 3) und die Breite seines Spektrums werden manchmal auf einem Niveau von 0,606 bzw. 0,606 vom Maximalwert bestimmt. Häufig wird das Energiekriterium verwendet, wobei die Spektrumsbreite als das Frequenzband verstanden wird, das einen bestimmten Bruchteil der gesamten Signalenergie enthält.

Für die Praxis ist es auch wichtig, die Ausdehnung der „Schwänze“ des Spektrums außerhalb des Frequenzbandes abzuschätzen, das den Großteil der Signalenergie enthält.

1. DEFINITION DES PRODUKTS VON STREIFEN X DAUER

Um die Grenzbeziehungen zwischen der Dauer eines Signals und der Breite des Spektrums zu identifizieren, hat sich in der modernen Signaltheorie die Methode der Momente durchgesetzt.

In Analogie zum Konzept des Trägheitsmoments in der Mechanik kann die effektive Dauer des Signals durch den Ausdruck bestimmt werden

wobei aus dem Zustand die Pulsmitte ermittelt wird

Dies bedeutet, dass die Funktion quadratintegrierbar ist (ein Signal mit endlicher Energie).

Ebenso ist die effektive Spektralbreite gegeben durch

Da der Modul des Spektrums nicht von der Zeitverschiebung abhängt, können wir sagen: Schließlich kann das Signal so normalisiert werden, dass seine Energie E gleich Eins ist und daher

Unter diesen Bedingungen nehmen die Ausdrücke für und die Form an

und daher die Produktdauer x Band

Dabei ist zu beachten, dass es sich hierbei um Standardabweichungen von bzw. handelt. Daher sollte die Gesamtdauer des Signals und die Gesamtbreite des Spektrums (einschließlich des Bereichs negativer Frequenzen) dem Wert gleichgesetzt werden.

Das Produkt hängt von der Wellenform ab, darf aber nicht kleiner als 1/2 sein. Es stellt sich heraus, dass der kleinstmögliche Wert einem glockenförmigen Impuls entspricht.

Die Momentenmethode ist nicht auf alle Signale anwendbar. Aus den Ausdrücken für geht hervor, dass die Funktion mit zunehmendem t schneller abnehmen muss als , und dass die Funktion schneller abnehmen muss, da sonst die entsprechenden Integrale gegen Unendlich tendieren (divergieren).

Dies gilt insbesondere für das Spektrum eines streng rechteckigen Impulses, wenn

In diesem Fall ist der Ausdruck für nicht sinnvoll und die Beurteilung der effektiven Spektrumsbreite des Rechteckimpulses muss auf anderen Kriterien basieren.

Betrachten wir einige einfache Signale wie Videoimpulse, d. h. Signale, deren Spektrum im Niederfrequenzbereich konzentriert ist, und verwenden wir die Parseval-Gleichheit, um die im Band enthaltene Energie von einer Grenzfrequenz zu bestimmen:

Bezogen auf die gesamte Pulsenergie E ermitteln wir dann den Koeffizienten

Charakterisierung der Energiekonzentration in einem bestimmten Band.

Wir nehmen als Anfangssignal einen rechteckigen Impuls und betrachten dann einen dreieckigen und glockenförmigen (Gaußschen) Impuls. Letzteres ist besonders wichtig, da es die maximal mögliche Konzentration der Spektrumsenergie in einem bestimmten Band gewährleistet.

Für einen Rechteckimpuls nach (2.68)

Nachdem wir das Integral berechnet haben, erhalten wir

Wo ist der Integralsinus?

Kommen wir zum Argument und schreiben wir

Für einen dreieckigen Impuls wird dessen spektrale Dichte durch die Formel (2.73) und die Gesamtenergie bestimmt

Reis. 2.23. Anteil der Signalenergie im Band (a) und Impulsverformung während der Spektrumkürzung (b)

Für einen Gaußschen Impuls erhalten wir gemäß (2.77).

wo ist die Gesamtenergie des Gaußschen Impulses und die Funktion

Wenn man bedenkt, dass die Dauer des Gaußschen Impulses in Absatz 3 von § 2.10 definiert ist und gleich ist, kann das Argument der Funktion in der Form geschrieben werden: Funktionen für drei Impulse sind in Abb. dargestellt. 2.23, a.

Der Wert des für einen bestimmten Wert erforderlichen Produkts ist also für einen Rechteckimpuls (bei ) maximal und für einen Gaußschen Impuls minimal. Insbesondere entspricht das Niveau Werten von 1,8; 0,94 und 0,48.

Die Wahl der Spektralgrenze nach dem Energiekriterium ist bei manchen praktischen Problemen nicht immer akzeptabel. Wenn es also bei der Verarbeitung eines Impulses notwendig ist, seine Form einigermaßen rechteckig zu halten, dann sollte sie viel größer als eins sein. Um diesen wichtigen Punkt zu veranschaulichen, zeigt Abb. Abbildung 2.23b zeigt den Anfangsimpuls (gestrichelte Linie) und seine Verformung, wenn das Spektrum auf Pegel abgeschnitten wird.

In jedem Fall geht bei einer bestimmten Signalform die zeitliche Komprimierung, um beispielsweise die Genauigkeit der Bestimmung des Zeitpunkts ihres Auftretens zu erhöhen, zwangsläufig mit einer Erweiterung des Spektrums einher, die die Bandbreite des Messgeräts erzwingt erweitern.

Ebenso geht eine Komprimierung des Pulsspektrums zur Erhöhung der Genauigkeit von Frequenzmessungen zwangsläufig mit einer zeitlichen Streckung des Signals einher, was eine Verlängerung der Beobachtungs-(Mess-)Zeit erfordert. Die Unfähigkeit, ein Signal gleichzeitig in einem schmalen Frequenzband und in einem kurzen Zeitintervall zu konzentrieren, ist eine der Erscheinungsformen des in der Physik bekannten Unschärfeprinzips.

Die Frage nach dem Wert des Produkts aus Dauer x Band ist im Zusammenhang mit dem Problem der elektromagnetischen Verträglichkeit relevant, das entsteht, wenn Radiosender sich gegenseitig stören. Unter diesem Gesichtspunkt ist die wünschenswerteste Pulsform nahezu glockenförmig.

2. ZERALLGESCHWINDIGKEIT DES SPEKTRUMS AUßERHALB DES HAUPTBANDES

Um den Zusammenhang zwischen dem Verhalten im Bereich höherer Frequenzen und der Struktur des Signals s(t) zu erkennen, nutzen wir die Eigenschaften solcher Testsignale als Einzelimpuls und Einzelsprung.

Ein einzelner Impuls ist die einzige Funktion, die entlang der gesamten Frequenzachse eine nicht abnehmende Spektraldichte aufweist –

Daher kann argumentiert werden, dass ein Signal, dessen Spektrum außerhalb des Hauptbandes mit zunehmendem nicht abnimmt, eine Delta-Funktion enthält (unter realen Bedingungen einen ziemlich starken kurzen Impuls).

Darüber hinaus ist die einzige Funktion der Zeit, die eine spektrale Dichte der Form hat, der Einheitssprung und . Folglich weist eine Abnahme des Schwanzes des Signalspektrums gemäß dem Gesetz auf das Vorhandensein von Sprüngen in der Funktion hin, d. h. auf Diskontinuitäten in der Kontinuität. An Diskontinuitätspunkten verwandelt sich die Ableitung der Funktion jedoch in eine Deltafunktion (mit einem konstanten Koeffizienten, der der Größe des Sprungs entspricht). Daher weist eine Abnahme des Spektrums proportional auf das Vorhandensein einer Deltafunktion in der Ableitung hin. Diese Argumentation kann für Signalableitungen höherer Ordnung fortgesetzt werden.

Lassen Sie uns dies anhand von Beispielen für drei in Abb. dargestellte Signale veranschaulichen. 2.24: mit Pause, mit Pause und „sanftem“ Signal (ohne Pausen oder Pausen).

Im ersten Beispiel (Abb. 2.24, a) wird die Ableitung durch den Ausdruck bestimmt

und Spektraldichtefunktion gemäß Tabelle. 2.1

Um die spektrale Dichte des Signals zu bestimmen, die das Integral von ist, kann man von dem Ausdruck ausgehen

In diesem Fall ist die Operation legal, da [siehe. (2.60)].

Bei spektraler Dichte. Wie aus Abb. ersichtlich ist. 2.24a wird dies durch das Vorhandensein einer Funktion in der ersten Ableitung des Signals s(t) erklärt.

Bei praktischen Berechnungen der Signaldauer und der Breite seines Spektrums ist es in manchen Fällen zweckmäßig, das Energiekriterium zu verwenden. Die aktive Pulsdauer und die aktive Spektrumsbreite (oder ) werden als das Zeitintervall bzw. der Frequenzbereich definiert, in dem der überwiegende Teil der Gesamtenergie konzentriert ist E Impuls (z. B. 95 %). Wenn das Signal S(T) Wird ein Zeitintervall angegeben, wird seine aktive Dauer aus der Bedingung berechnet

Auf der linken Seite der Gleichung wird die im Zeitintervall 0 – konzentrierte Signalenergie erfasst (Abb. 4.33a). Auf der rechten Seite der Gleichheit steht der Anteil (bestimmt durch den angegebenen Koeffizienten). Gesamtsignalenergie.

Basierend auf der Parseval-Gleichheit wird die Breite des aktiven Signalspektrums auf ähnliche Weise berechnet

Somit entspricht die aktive Breite des Signalspektrums dem Frequenzband, in dem der Anteil der gesamten Signalenergie enthalten ist (Abb. 4.33, b).

Bei einfachen Videoimpulsen (z. B. Rechteck, Dreieck, Cosinus), deren Spektrum im Niederfrequenzbereich konzentriert ist, kann dies mit ausreichender Genauigkeit für die Praxis angenommen werden

wobei ein konstanter Wert ist, der von der Form des Pulses und dem Kriterium zur Beurteilung des Werts von abhängt.

Abb.4.33. Signal (a) und sein Spektrum (b)

Wie aus (4.61) ersichtlich ist, führt eine Verkürzung der Pulsdauer zwangsläufig zu einer Vergrößerung der Breite seines Spektrums und umgekehrt. Mit der Beziehung (4.61) können wir das vom Signalspektrum abhängige Frequenzband in Abhängigkeit von seiner Dauer berechnen.

Abbildung 4.34. Rechteckimpuls (a) und sein Spektrum (b)

Für die oben aufgeführten Arten von Videoimpulsen liegt der Wert nahe bei Eins. Insbesondere, wenn wir die aktive Spektrumsbreite eines Rechteckimpulses mit einer Dauer (Abb. 4.34, a) als Frequenzband auswerten F= 0 und der Frequenzwert, wenn die Spektraldichte zum ersten Mal auf Null geht (Abb. 4.34, b), d. h. wenn das Argument der Spektraldichte (4.42) den Wert annimmt ,dann = 1. Daher gilt für einen Rechteckimpuls = 1.

Mithilfe der Beziehung (4.60) können wir zeigen, dass über 90 % der gesamten Signalenergie im (0, )-Band (in der ersten Keule) konzentriert sind.

1. Fragen und Aufgaben zum Selbsttest:

Mit welchen trigonometrischen Funktionen lässt sich ein periodisches Signal bilden?

Was sind die konstanten und Grundkomponenten, Harmonischen des Signals?

Welche Fourier-Reihenformeln werden zur Beschreibung periodischer Signale verwendet?

Schreiben Sie die Fourier-Reihe (4.4) in trigonometrischen und komplexen Formen und beschränken Sie sich dabei auf die dritte Harmonische.

Was ist das Amplitudenspektrum?

Ein periodisches Signal wird durch eine Fourier-Reihe in der Form gegeben

Präsentieren Sie diese Reihe in trigonometrischer Form (4.10).

Theoretisch ist das Spektrum, wie oben erwähnt, für die meisten periodischen Funktionen unbegrenzt, d. h. Um telemechanische Signale ohne Formänderung zu übertragen, sind eine unendlich große Bandbreite des Kommunikationskanals und das Fehlen von Amplituden- und Phasenverzerrungen erforderlich. Fast alle Kommunikationskanäle haben eine begrenzte Bandbreite und die Form der Signale während der Übertragung über den Kanal ändert sich auch dann, wenn in diesem Band keine Amplituden- und Phasenverzerrungen auftreten. Offensichtlich ist es wichtig, den Teil des Signalspektrums zu übertragen, der harmonische Komponenten mit relativ großen Amplituden enthält. In diesem Zusammenhang wird das Konzept der praktischen Signalspektrumbreite eingeführt. Unter der praktischen Breite des Signalspektrums versteht man den Frequenzbereich, in dem die harmonischen Komponenten des Signals liegen, deren Amplituden einen vorgegebenen Wert überschreiten.

Da die durchschnittliche Leistung, die ein Signal an einem aktiven Widerstand von 1 Ohm abgibt, die Summe der an diesem Widerstand von harmonischen Komponenten abgegebenen Leistungen ist,

Die praktische Spektrumsbreite aus energetischer Sicht kann als der Frequenzbereich definiert werden, in dem der überwiegende Teil der Signalleistung konzentriert ist.

Als Beispiel bestimmen wir die praktische Breite des Spektrums einer periodischen Folge von Rechteckimpulsen (Abb. 1.8, a), wenn alle harmonischen Komponenten des Signals berücksichtigt werden müssen, deren Amplitude mehr als beträgt 0,2 der Amplitude der ersten Harmonischen. Anzahl der zu berücksichtigenden Harmonischen k kann aus dem Ausdruck gewonnen werden

,

Wo k= 5.

Somit beträgt die praktische Breite des Spektrums im betrachteten Beispiel 5W 1, es enthält nur drei Harmonische (erste, dritte und fünfte) und eine konstante Komponente.

Durchschnittliche Kraft Pk 5, die in einem aktiven Widerstand von 1 Ohm durch die aufgeführten Komponenten zugewiesen werden, ist gleich

Die durchschnittliche Leistung, die von allen Komponenten des Signals im gleichen Widerstand abgegeben wird

Auf diese Weise, %, d.h. Die im praktischen Spektrum enthaltenen Komponenten verteilen 96 % der gesamten Signalleistung auf den aktiven Widerstand.

Offensichtlich ist die Erweiterung des praktischen Spektrums dieses Signals (über 5 W 1) aus energetischer Sicht unpraktisch.

Die Begrenzung des Signalspektrums wirkt sich auch auf dessen Form aus. Zur Veranschaulichung in Abb. Abbildung 1.8 zeigt die Änderung der Form von Rechteckimpulsen unter Beibehaltung nur der konstanten Komponente und der ersten Harmonischen im Spektrum (Abbildung 1.8, B), wenn das Spektrum auf eine Frequenz von 3W 1 begrenzt ist (Abb. 1.8, V) und wenn das Spektrum auf eine Frequenz von 5W 1 begrenzt ist (Abb. 1.8, G). Wie aus der Abbildung hervorgeht, sollte die Anzahl der höheren harmonischen Komponenten im Signal umso größer sein, je steiler die Impulsfront sein sollte.

A 0 +A 1 (T)

A 0 +A 1 (T)+A 3 (T) A 0 +A 1 (T)+A 3 (t)+A 5 (T)

		V		G

Reis. 1.8. Wellenformen, wenn das Spektrum einer Sequenz begrenzt ist

Rechteckimpulse

Die betrachtete Abhängigkeit der Form eines periodischen Signals von der Anzahl der summierten Harmonischen zeigt, dass man sich bei der Wahl der praktischen Breite des Signalspektrums nicht nur durch Energieerwägungen einschränken kann. Es ist notwendig, die Anforderungen an das Signal am Ausgang des Systems zu berücksichtigen, sowohl aus energetischer Sicht als auch aus Sicht der Aufrechterhaltung seiner Form. Im allgemeinen Fall wird die sinnvolle Breite des Signalspektrums aus der Bedingung ausgewählt

, (1.21)

wobei m = 0,5... 2 – Pulsformfaktor; Bei m = 1 werden etwa 90 % der gesamten Signalenergie übertragen.

In Impulscode-Fernmesssystemen sowie in vielen Fernwirksystemen besteht jede Codekombination aus einer bestimmten Folge von Rechteckimpulsen und Pausen. Die Codekombination, die einem bestimmten Wert des gemessenen Parameters oder Befehls entspricht, kann periodisch über den Kommunikationskanal übertragen werden. Das Spektrum eines solchen Signals hängt natürlich davon ab, welche bestimmte Codekombination übertragen wird. Der wichtigste Faktor, der den Anteil höherer Harmonischer im Spektrum bestimmt, bleibt jedoch die höchste Pulswiederholfrequenz. Daher wird bei Pulscodesystemen bei der Bestimmung der praktisch benötigten Frequenzbandbreite ein Signal in Form einer periodischen Folge von Rechteckimpulsen ausgewählt (Abb. 1.5). Parameter T wird gleich der Dauer des kürzesten Impulses unter allen in Codekombinationen vorkommenden Impulsen, der Wiederholungsperiode, gewählt T= 2t. In diesem Fall ist die höchste Pulswiederholrate W max = 2p/ T und die Frequenz der Grundharmonischen des Spektrums W 1 = W max. Die erforderliche Signalbandbreite wird durch ein diskretes Spektrum mit einer begrenzten Anzahl von Komponenten und gemäß Ausdruck (1.21) bestimmt.

Die Beschaffenheit des Spektrums, die das benötigte Frequenzband bestimmt, hängt nicht nur von der Art des Signals, sondern auch von den im Übertragungsweg herrschenden Bedingungen ab. Wenn transiente Prozesse, die im System während der Übertragung eines Impulses auftreten, vor dem Auftreten des nächsten Impulses enden, kann anstelle einer periodischen Folge von Impulsen auch die Übertragung unabhängiger Einzelimpulse in Betracht gezogen werden.